Basiswissen

Zyklisch heißt: kreisartig wiederkehrend. Bei zyklischen Zahlensystemen kehren Zahlen in immer gleich Abfolge immer wieder. Das klassische Beispiel ist ein Uhrblatt.

Definition

einem zyklischen Zahlensyst gibt es eine kleines und eine größte Zahl.

Ndem Erreichen der größten Zahl beginnt man wieder bei der kleinsten Zahl.

Uhrblatt

Alltägliches Beispiel sind die Ziffernblätter von Zeigeruhren.

beginnen bei der 1 als kleinster Zahl und enden bei der 12 als größter Zahl.

Siehe auch Die Uhr ↗

Kompass

Eine Kompassrose ist von 0° bis 360° eingeteilt.

Addiert man 350° 20° hinzu, ist man bei 10°.

Arithmetik

wurden Rechenregeln für zyklische Zahlensystem definiert.

ergäbe für das Uhrblatt-System die Addition: 11+3=2

Gman von 11 Uhr 3 Stunden weiter ist man bei 2 Uhr.

Bedeutung

Mathematiker Bertrand Russell zeigte, wie man mit Hilfe zyklischer Zahlensysteme die Frage diskutieren kann, ob 0,9999identisch ist mit der Zahl 1. Russell schlug vor, dass man die Idee des unendlichen verwirft und stattdessen für Zahlen und Prozesse eine Obergrenze festlegt. Siehe auch Einführung in die mathematische Philosophie ↗

Eine interessante Folgerung

Kann 23+2 = 1 richtig sein? Das hängt tatsächlich vom verwendeten Zahlensystem ab. Wenn man ein zyklisches Zahlensystem mit der 24 als größer Zahl definiert dann wäre 23+2 = 1 eine wahre Aussage, also richtig. Tatsächlich ist das gar nicht so weiter her geholt: bei Uhrzeiten ist uns das durchaus vertraut: wenn es 23 Uhr ist und man dann noch zwei Stunden warte (23+2), wie viel Uhr ist es dann? Die richtig Antwort ist nicht 25 Uhr sondern ein Uhr: 23+2 = 1. Interessant ist hier die Art der Wenn-dann-Folgerung ↗

Abrenzung

Es gibt auch den Begriff der zyklischen Zahl.

Diemeint aber etwas anderes.

Siehe auch zyklische Zahl ↗