Zentraler elastischer Stoß
Physik
Basiswissen
Ein zentraler elastischer Stoß, auch eindimensionaler elastischer Stoß genannt[1], verläuft mittig, ohne Verlust von Bewegungsenergie: der zentrale elastische Stoß wird zum Beispiel zur Berechnung von Bahnen von Billardkugeln verwendet. Das ist hier mit Fachworten erklärten.
Was meint zentral?
- Zentral meint, dass sich die Körper auf einer gemeinsamen Geraden bewegen ...
- und zwar vor und auch hinter dem Stoß auf derselben.
- Für diesen Fall gibt es vereinfachte Formeln.
- (Vor allem: man braucht keine Vektoren.)
Was meint elastisch?
- Elastisch meint, dass beide Körper hinterher wieder dieselbe Form haben wie vorher.
- Stahlkugeln etwa stoßen normalerweise elastisch miteinander zusammen.
- Für die Berechnung bedeutet das, dass kinetiche Energie erhalten bleibt.
- (nicht elastisch würde heißen, dass kinetische Energie verloren geht.)
- Solche Stöße heißen auch: vollkommen elastischer Stoß ↗
Was wird oft berechnet?
- Es geht so gut wie immer um genau zwei Körper, die zusammenstoßen.
- Bei den Körper betrachtet man ihre Massen, sowie ...
- ihre Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoß.
- Eine oder zwei dieser Angaben fehlen oft.
- Sie müssen dann berechnet werden.
Was ist die Berechnungsidee?
- Beim zentralen elastischen Stoß gelten immer zwei Formeln gleichzeitig:
- Der Impulserhaltungssatz und die Erhaltung der kinetischen Energie.
- Beide Formeln (Gleichungen) zusammen kann man als Gleichungssystem auffassen.
- Man muss also letztendlich ein Gleichungssystem lösen:
- Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Additionsverfahren.
- (Es gibt aber auch schon fertig umgestelle Formeln.)
Welche Erhaltungssätze gelten?
- Bei einem Stoß bleibt der Gesamtimpuls immer enthalten.
- Das gilt für plastische wie auch für elastische Stöße.
- Bei elastischen Stößen bleibt zusätzlich die Bewegungsenergie erhalten.
- Bewegungsenergie ist dasselbe wie kinetische Energie.
Impulserhaltung
- p vorher = p nachher
- m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v₁' + m₂·v₂'
Erhaltung der kinetischen Energie
- Ekin vorher = Ekin nachher
- ½·m₁·v₁² + ½·m₂·v₂² = ½·m₁·v₁'² + ½·m₂·v₂'²
Formeln
- v₁' = (2·m₂·v₂+(m₁-m₂)·v₁)/[m₁+m₂]
- v₂' = (2·m₁·v₁+(m2-m₁)·v₂)/[m₁+m₂]
Legende
- m₁ = Masse des einen Körpers
- m₂ = Masse des anderes Körpers
- v₁ = Geschwindigkeit des einen Körpers vor dem Stoß
- v₂ = Geschwindigkeit des anderen Körpers vor dem Stoß
- v₁' = Geschwindigkeit des einen Körpers nach dem Stoß
- v₂' = Geschwindigkeit des anderen Körpers nach dem Stoß
Vorzeichen
- Bei den Geschwindigkeiten ist das Vorzeichen wichtig.
- Gleiches Vorzeichen beim v heißt, dass sich beide Körper in die gleiche Richtung bewegen.
- Unterschiedliche Vorzeichen heißen, dass sie sich aufeinander zu
- oder voneinander weg bewegen.
- Tipp: Geschwindigkeiten von links nach rechts immer positiv einsetzen ...
- und Geschwindigkeiten von rechts nach links immer negativ einsetzen.
Ein Tischversuch eines Schülers: schon mit recht einfachen Mitteln kann man die Theorie recht gut in der Praxis nachstellen. Obwohl die zwei Holzkugeln leicht unterschiedliche Durchmesser hatten, passten doch die Formeln für einen zentralen elastischen Stoß recht gut zu den Messwerten. (CCO by Julian11.08 auf Wikimedia)
Fußnoten
- [1] David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Halliday. Physik. Englischer Originaltitel: Fundamentals of Physics. Wiley-VCH Weinheim. 2007. ISBN: 978-3-527-40746-0. Dort das Kapitel "10-5 Elastische, eindimensionale Stöße".