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WH54 Doppelspaltexperiment

Papiermodell

© 2016 - 2025




Basiswissen


Das Doppelspaltexperiment als makroskopisches Modell (etwa 400 mm langer Schirm) zum anschaulichen Berechnen eines Interferenz-Musters. Die Wellenlänge ist 2 cm. Damit entstehen Maxima die etwa 10 cm voneinander entfernt sind.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Aufbau und die Intensitätsformel © Johannes Kalliauer [Wikimedia Commons] ☛


Die Grundfläche: DIN-A1


  • Die Grundfläche hat das Papierformat: DIN-A1
  • Die Länge beträgt 841 Millimeter, die Breite 594 Millimeter.
  • Die Grundfläche wird im Querformat gedacht.
  • Die linke obere Ecke ist dann der Nullpunkt eines Koordinatensystems.
  • Die x-Achse geht von links nach rechts, die y-Achse von oben nach unten.
  • Die Angaben der Werte sind in Millimetern.

Die Licht- oder Elektronenquelle


  • Sie steht auf den Koordinaten: (100|420,5)
  • Sie kann dargestellt werden durch einen kleinen Stift oder eine Kugel.
  • Es genügt, wenn die Lichtquelle markiert ist, sie hat sonst keine Funktion.

Die Wand mit den Spalten


  • Die Wand kann aus Pappe gebastelt sein.
  • Die Wand sollte von alleine aufrecht stehen können.
  • Die Höhe sollte bei etwa 50 mm liegen.
  • Die Wand wird parallel zur y-Achse aufgestellt.
  • Sie geht bei x=200 mm durch die x-Achse.

Der Projektionsschirm


  • Der Schirm wird analog zur Wand mit den Spalten gebaut.
  • Er sollte von alleine aufrecht stehen können.
  • Seine Höhe soll bei etwa 50 mm liegen.
  • Er wird bei x=800 mm platziert.

Die verwendete Formel als Pseudocode


zaehler_links=sin((k/2)*b*sin(alpha))
nenner_links=(k/2)*b*sin(alpha)
faktor_links=(zaehler_links/nenner_links)^2
klammer_rechts=(k/2)*a*sin(alpha)
faktor_rechts=(cos(klammer_rechts))^2
intensitaet=faktor_links*faktor_rechts

Was meint Pseudocode?


  • Code bedeutet hier: Programmierquelltext
  • Die vollständige Formel ist als Fließtext unübersichtlich.
  • Der Pseudocode formuliert sie als Basic-Programm (Programmiersprache).
  • Das Formel kann zum Beispiel als Teil eines Basic-Programmes verwendet werden.
  • Programm kann beispielsweise direkt in Basic256 ausgeführt werden.

Wie wirkt sich die Spaltbreite b aus?


Eine Änderung der Spaltbreite b führt zu einer Änderung der Lage der Extrema des Einfachspaltes, dessen Intensitätsverteilung die Hüllkurve der Intensitätsverteilung des Doppelspalts bildet → Je breiter der Spalt, desto enger wird die Hüllkurve

Wie wirkt sich der Spaltabstand a aus?


Eine Änderung des Spaltabstandes a führt zu einer Änderung der Lage der Extrema des Doppelspalts innerhalb der konstant bleibenden Hüllkurve → Je größer der Spaltabstand, desto enger liegen die Extrema des Doppelspalts beieinander

Wie wirkt sich die Wellenlänge l aus?


Eine Änderung der Wellenlänge λ wirkt sich sowohl auf die Hüllkurve als auch auf die Intensitätsverteilung des Doppelspalts aus → Je größer die Wellenlänge, desto breiter werden Hüllkurve und die Interferenzabstände des Doppelspalts

Was sind gute Werte für eine Tisch-Simulation?


  • Wellenlänge l = 20 mm
  • Abstand d = 600 mm
  • Abstand a = 120 mm
  • Spaltbreite b=40 mm

Wie sieht das Interferenzmuster aus?


  • Das Muster wird beschrieben von der Schirmmitte bis zu einem Abstand x von 200 mm.
  • Je näher an der Schirmmitte (x=0), desto größer die Maxima.
  • In diesem Bereich sieht man drei Maxima und zwei Minima.
  • Die Maxima liegen etwa 10 cm voneinander entfernt.

Wie berechnet man den Abstand der Maxima?


  • Die Maxima sind die am intensivsten beleuchteten Stellen auf dem Schirm.
  • Sie sind im Graph die Hochpunkte der sinusartigen Kurve.
  • Es gibt eine Formel zur Berechnung des Abstandes benachbarter Maxima:
  • Abstand benachbarter Maxima = l·(d/a)
  • Mit l = 20 mm, d = 600 mm und a = 120 mm erhält man:
  • Abstand in mm = 20·600:120 = 100 mm
  • Das passt sehr gut zu den Werten unten.

Was sind die Funktionswerte für I(x)?


  • Spalte 1: x-Position auf dem Schirm (Abstand von Schirmmitte)
  • Spalte 2: Intensität mit Intensitätsfaktor I₀ = 1

  • 1 | 0.998977
  • 2 | 0.995912
  • 3 | 0.990818
  • 4 | 0.983717
  • 5 | 0.974639
  • 6 | 0.963623
  • 7 | 0.950715
  • 8 | 0.935972
  • 9 | 0.919454
  • 10 | 0.901233
  • 11 | 0.881386
  • 12 | 0.859997
  • 13 | 0.837155
  • 14 | 0.812958
  • 15 | 0.787507
  • 16 | 0.760909
  • 17 | 0.733275
  • 18 | 0.704721
  • 19 | 0.675366
  • 20 | 0.645332
  • 21 | 0.614742
  • 22 | 0.583723
  • 23 | 0.552402
  • 24 | 0.520907
  • 25 | 0.489366
  • 26 | 0.457906
  • 27 | 0.426654
  • 28 | 0.395736
  • 29 | 0.365272
  • 30 | 0.335384
  • 31 | 0.306188
  • 32 | 0.277797
  • 33 | 0.25032
  • 34 | 0.22386
  • 35 | 0.198517
  • 36 | 0.174385
  • 37 | 0.15155
  • 38 | 0.130093
  • 39 | 0.11009
  • 40 | 0.091608
  • 41 | 0.074707
  • 42 | 0.059442
  • 43 | 0.045857
  • 44 | 0.03399
  • 45 | 0.023873
  • 46 | 0.015526
  • 47 | 0.008966
  • 48 | 0.004198
  • 49 | 0.001221
  • 50 | 0.000027
  • 51 | 0.000598
  • 52 | 0.002912
  • 53 | 0.006935
  • 54 | 0.012631
  • 55 | 0.019952
  • 56 | 0.028849
  • 57 | 0.039261
  • 58 | 0.051125
  • 59 | 0.064371
  • 60 | 0.078924
  • 61 | 0.094704
  • 62 | 0.111627
  • 63 | 0.129603
  • 64 | 0.148542
  • 65 | 0.168347
  • 66 | 0.188921
  • 67 | 0.210164
  • 68 | 0.231975
  • 69 | 0.254249
  • 70 | 0.276884
  • 71 | 0.299775
  • 72 | 0.322818
  • 73 | 0.34591
  • 74 | 0.368948
  • 75 | 0.391831
  • 76 | 0.414461
  • 77 | 0.43674
  • 78 | 0.458575
  • 79 | 0.479875
  • 80 | 0.500552
  • 81 | 0.520522
  • 82 | 0.539707
  • 83 | 0.558031
  • 84 | 0.575423
  • 85 | 0.591817
  • 86 | 0.607154
  • 87 | 0.621377
  • 88 | 0.634436
  • 89 | 0.646288
  • 90 | 0.656893
  • 91 | 0.666219
  • 92 | 0.674238
  • 93 | 0.680929
  • 94 | 0.686277
  • 95 | 0.690271
  • 96 | 0.692908
  • 97 | 0.694189
  • 98 | 0.694121
  • 99 | 0.692717
  • 100 | 0.689995
  • 101 | 0.685978
  • 102 | 0.680692
  • 103 | 0.674171
  • 104 | 0.666452
  • 105 | 0.657576
  • 106 | 0.647587
  • 107 | 0.636535
  • 108 | 0.624471
  • 109 | 0.611452
  • 110 | 0.597535
  • 111 | 0.582781
  • 112 | 0.567252
  • 113 | 0.551015
  • 114 | 0.534134
  • 115 | 0.516677
  • 116 | 0.498714
  • 117 | 0.480314
  • 118 | 0.461546
  • 119 | 0.442479
  • 120 | 0.423184
  • 121 | 0.403728
  • 122 | 0.384181
  • 123 | 0.364609
  • 124 | 0.345078
  • 125 | 0.325652
  • 126 | 0.306393
  • 127 | 0.287361
  • 128 | 0.268614
  • 129 | 0.250208
  • 130 | 0.232196
  • 131 | 0.214627
  • 132 | 0.19755
  • 133 | 0.181008
  • 134 | 0.165042
  • 135 | 0.149691
  • 136 | 0.134988
  • 137 | 0.120965
  • 138 | 0.107649
  • 139 | 0.095065
  • 140 | 0.083234
  • 141 | 0.072172
  • 142 | 0.061894
  • 143 | 0.05241
  • 144 | 0.043728
  • 145 | 0.03585
  • 146 | 0.028778
  • 147 | 0.022509
  • 148 | 0.017038
  • 149 | 0.012355
  • 150 | 0.00845
  • 151 | 0.005308
  • 152 | 0.002912
  • 153 | 0.001244
  • 154 | 0.000282
  • 155 | 0.000002
  • 156 | 0.000379
  • 157 | 0.001386
  • 158 | 0.002993
  • 159 | 0.005171
  • 160 | 0.007886
  • 161 | 0.011107
  • 162 | 0.0148
  • 163 | 0.018929
  • 164 | 0.02346
  • 165 | 0.028356
  • 166 | 0.033581
  • 167 | 0.0391
  • 168 | 0.044875
  • 169 | 0.050871
  • 170 | 0.057052
  • 171 | 0.063382
  • 172 | 0.069826
  • 173 | 0.07635
  • 174 | 0.082921
  • 175 | 0.089506
  • 176 | 0.096073
  • 177 | 0.102592
  • 178 | 0.109034
  • 179 | 0.115371
  • 180 | 0.121577
  • 181 | 0.127625
  • 182 | 0.133493
  • 183 | 0.139158
  • 184 | 0.144599
  • 185 | 0.149798
  • 186 | 0.154737
  • 187 | 0.1594
  • 188 | 0.163773
  • 189 | 0.167843
  • 190 | 0.1716
  • 191 | 0.175033
  • 192 | 0.178136
  • 193 | 0.180903
  • 194 | 0.183327
  • 195 | 0.185408
  • 196 | 0.187142
  • 197 | 0.188531
  • 198 | 0.189574
  • 199 | 0.190275
  • 200 | 0.190637

Was ist die si-Funktion?


Die si-Funktion, auch sinc(x) geschrieben hat als Funktionsterm f(x)=sin(x)/x, kann durch Graphentransformationen auf reale Interenzmuster auf dem Schirm angepasst werden. Sie ist damit eine beschreibende Interferenzmuster-Funktion. x ist dabei eine Positin auf dem Schirm oder der Wandund f(x) ist dann die Lichtinenstität, die man bei diesem x-Wert beobachtet. Zur Mathematik siehe unter Si-Funktion ↗