WH54 Doppelspaltexperiment
Modell
Basiswissen
Makroskopisches Modell (etwa 400 mm langer Schirm) zum anschaulichen Berechnen eines Interferenz-Musters. Die Wellenlänge ist 2 cm. Damit entstehen Maxima die etwa 10 cm voneinander entfernt sind.
Die Grundfläche: DIN-A1
- Die Grundfläche hat das Papierformat: DIN-A1
- Die Länge beträgt 841 Millimeter, die Breite 594 Millimeter.
- Die Grundfläche wird im Querformat gedacht.
- Die linke obere Ecke ist dann der Nullpunkt eines Koordinatensystems.
- Die x-Achse geht von links nach rechts, die y-Achse von oben nach unten.
- Die Angaben der Werte sind in Millimetern.
Die Licht- oder Elektronenquelle
- Sie steht auf den Koordinaten: (100|420,5)
- Sie kann dargestellt werden durch einen kleinen Stift oder eine Kugel.
- Es genügt, wenn die Lichtquelle markiert ist, sie hat sonst keine Funktion.
Die Wand mit den Spalten
- Die Wand kann aus Pappe gebastelt sein.
- Die Wand sollte von alleine aufrecht stehen können.
- Die Höhe sollte bei etwa 50 mm liegen.
- Die Wand wird parallel zur y-Achse aufgestellt.
- Sie geht bei x=200 mm durch die x-Achse.
Der Projektionsschirm
- Der Schirm wird analog zur Wand mit den Spalten gebaut.
- Er sollte von alleine aufrecht stehen können.
- Seine Höhe soll bei etwa 50 mm liegen.
- Er wird bei x=800 mm platziert.
Die verwendete Formel als Pseudocode
zaehler_links=sin((k/2)*b*sin(alpha))
nenner_links=(k/2)*b*sin(alpha)
faktor_links=(zaehler_links/nenner_links)^2
klammer_rechts=(k/2)*a*sin(alpha)
faktor_rechts=(cos(klammer_rechts))^2
intensitaet=faktor_links*faktor_rechts
Was meint Pseudocode?
- Code bedeutet hier: Programmierquelltext
- Die vollständige Formel ist als Fließtext unübersichtlich.
- Der Pseudocode formuliert sie als Basic-Programm (Programmiersprache).
- Das Formel kann zum Beispiel als Teil eines Basic-Programmes verwendet werden.
- Programm kann beispielsweise direkt in Basic256 ausgeführt werden.
- Mehr dazu unter => Basic256 Programme WH54 Doppelspaltexperiment
Wie wirkt sich die Spaltbreite b aus?
Eine Änderung der Spaltbreite b führt zu einer Änderung der Lage der Extrema des Einfachspaltes, dessen Intensitätsverteilung die Hüllkurve der Intensitätsverteilung des Doppelspalts bildet → Je breiter der Spalt, desto enger wird die Hüllkurve
Wie wirkt sich der Spaltabstand a aus?
Eine Änderung des Spaltabstandes a führt zu einer Änderung der Lage der Extrema des Doppelspalts innerhalb der konstant bleibenden Hüllkurve → Je größer der Spaltabstand, desto enger liegen die Extrema des Doppelspalts beieinander
Wie wirkt sich die Wellenlänge l aus?
Eine Änderung der Wellenlänge λ wirkt sich sowohl auf die Hüllkurve als auch auf die Intensitätsverteilung des Doppelspalts aus → Je größer die Wellenlänge, desto breiter werden Hüllkurve und die Interferenzabstände des Doppelspalts
Was sind gute Werte für eine Tisch-Simulation?
- Wellenlänge l = 20 mm
- Abstand d = 600 mm
- Abstand a = 120 mm
- Spaltbreite b=40 mm
Wie sieht das Interferenzmuster aus?
- Das Muster wird beschrieben von der Schirmmitte bis zu einem Abstand x von 200 mm.
- Je näher an der Schirmmitte (x=0), desto größer die Maxima.
- In diesem Bereich sieht man drei Maxima und zwei Minima.
- Die Maxima liegen etwa 10 cm voneinander entfernt.
Wie berechnet man den Abstand der Maxima?
- Die Maxima sind die am intensivsten beleuchteten Stellen auf dem Schirm.
- Sie sind im Graph die Hochpunkte der sinusartigen Kurve.
- Es gibt eine Formel zur Berechnung des Abstandes benachbarter Maxima:
- Abstand benachbarter Maxima = l·(d/a)
- Mit l = 20 mm, d = 600 mm und a = 120 mm erhält man:
- Abstand in mm = 20·600:120 = 100 mm
- Das passt sehr gut zu den Werten unten.
Was sind die Funktionswerte für I(x)?
- Spalte 1: x-Position auf dem Schirm (Abstand von Schirmmitte)
- Spalte 2: Intensität mit Intensitätsfaktor I₀ = 1
- 1 | 0.998977
- 2 | 0.995912
- 3 | 0.990818
- 4 | 0.983717
- 5 | 0.974639
- 6 | 0.963623
- 7 | 0.950715
- 8 | 0.935972
- 9 | 0.919454
- 10 | 0.901233
- 11 | 0.881386
- 12 | 0.859997
- 13 | 0.837155
- 14 | 0.812958
- 15 | 0.787507
- 16 | 0.760909
- 17 | 0.733275
- 18 | 0.704721
- 19 | 0.675366
- 20 | 0.645332
- 21 | 0.614742
- 22 | 0.583723
- 23 | 0.552402
- 24 | 0.520907
- 25 | 0.489366
- 26 | 0.457906
- 27 | 0.426654
- 28 | 0.395736
- 29 | 0.365272
- 30 | 0.335384
- 31 | 0.306188
- 32 | 0.277797
- 33 | 0.25032
- 34 | 0.22386
- 35 | 0.198517
- 36 | 0.174385
- 37 | 0.15155
- 38 | 0.130093
- 39 | 0.11009
- 40 | 0.091608
- 41 | 0.074707
- 42 | 0.059442
- 43 | 0.045857
- 44 | 0.03399
- 45 | 0.023873
- 46 | 0.015526
- 47 | 0.008966
- 48 | 0.004198
- 49 | 0.001221
- 50 | 0.000027
- 51 | 0.000598
- 52 | 0.002912
- 53 | 0.006935
- 54 | 0.012631
- 55 | 0.019952
- 56 | 0.028849
- 57 | 0.039261
- 58 | 0.051125
- 59 | 0.064371
- 60 | 0.078924
- 61 | 0.094704
- 62 | 0.111627
- 63 | 0.129603
- 64 | 0.148542
- 65 | 0.168347
- 66 | 0.188921
- 67 | 0.210164
- 68 | 0.231975
- 69 | 0.254249
- 70 | 0.276884
- 71 | 0.299775
- 72 | 0.322818
- 73 | 0.34591
- 74 | 0.368948
- 75 | 0.391831
- 76 | 0.414461
- 77 | 0.43674
- 78 | 0.458575
- 79 | 0.479875
- 80 | 0.500552
- 81 | 0.520522
- 82 | 0.539707
- 83 | 0.558031
- 84 | 0.575423
- 85 | 0.591817
- 86 | 0.607154
- 87 | 0.621377
- 88 | 0.634436
- 89 | 0.646288
- 90 | 0.656893
- 91 | 0.666219
- 92 | 0.674238
- 93 | 0.680929
- 94 | 0.686277
- 95 | 0.690271
- 96 | 0.692908
- 97 | 0.694189
- 98 | 0.694121
- 99 | 0.692717
- 100 | 0.689995
- 101 | 0.685978
- 102 | 0.680692
- 103 | 0.674171
- 104 | 0.666452
- 105 | 0.657576
- 106 | 0.647587
- 107 | 0.636535
- 108 | 0.624471
- 109 | 0.611452
- 110 | 0.597535
- 111 | 0.582781
- 112 | 0.567252
- 113 | 0.551015
- 114 | 0.534134
- 115 | 0.516677
- 116 | 0.498714
- 117 | 0.480314
- 118 | 0.461546
- 119 | 0.442479
- 120 | 0.423184
- 121 | 0.403728
- 122 | 0.384181
- 123 | 0.364609
- 124 | 0.345078
- 125 | 0.325652
- 126 | 0.306393
- 127 | 0.287361
- 128 | 0.268614
- 129 | 0.250208
- 130 | 0.232196
- 131 | 0.214627
- 132 | 0.19755
- 133 | 0.181008
- 134 | 0.165042
- 135 | 0.149691
- 136 | 0.134988
- 137 | 0.120965
- 138 | 0.107649
- 139 | 0.095065
- 140 | 0.083234
- 141 | 0.072172
- 142 | 0.061894
- 143 | 0.05241
- 144 | 0.043728
- 145 | 0.03585
- 146 | 0.028778
- 147 | 0.022509
- 148 | 0.017038
- 149 | 0.012355
- 150 | 0.00845
- 151 | 0.005308
- 152 | 0.002912
- 153 | 0.001244
- 154 | 0.000282
- 155 | 0.000002
- 156 | 0.000379
- 157 | 0.001386
- 158 | 0.002993
- 159 | 0.005171
- 160 | 0.007886
- 161 | 0.011107
- 162 | 0.0148
- 163 | 0.018929
- 164 | 0.02346
- 165 | 0.028356
- 166 | 0.033581
- 167 | 0.0391
- 168 | 0.044875
- 169 | 0.050871
- 170 | 0.057052
- 171 | 0.063382
- 172 | 0.069826
- 173 | 0.07635
- 174 | 0.082921
- 175 | 0.089506
- 176 | 0.096073
- 177 | 0.102592
- 178 | 0.109034
- 179 | 0.115371
- 180 | 0.121577
- 181 | 0.127625
- 182 | 0.133493
- 183 | 0.139158
- 184 | 0.144599
- 185 | 0.149798
- 186 | 0.154737
- 187 | 0.1594
- 188 | 0.163773
- 189 | 0.167843
- 190 | 0.1716
- 191 | 0.175033
- 192 | 0.178136
- 193 | 0.180903
- 194 | 0.183327
- 195 | 0.185408
- 196 | 0.187142
- 197 | 0.188531
- 198 | 0.189574
- 199 | 0.190275
- 200 | 0.190637
Was ist die si-Funktion?
Die si-Funktion, auch sinc(x) geschrieben hat als Funktionsterm f(x)=sin(x)/x, kann durch Graphentransformationen auf reale Interenzmuster auf dem Schirm angepasst werden. Sie ist damit eine beschreibende Interferenzmuster-Funktion. x ist dabei eine Positin auf dem Schirm oder der Wandund f(x) ist dann die Lichtinenstität, die man bei diesem x-Wert beobachtet. Zur Mathematik siehe unter => Si-Funktion