Umgekehrt proportionale Funktionen
Gleichungen | Sachbeispiele
Basiswissen
Wenn sich der x-Wert verdoppelt, dann halbiert sich der y-Wert: das ist das Erkennungsmerkmal einer umgekehrt proportionalen Funktion. Den Graphen nennt man eine Hyperbel. Hier stehen einige Beispiele als Gleichungen sowie auch Sachthemen (Hebel, elektrische Spannung, Rechteckflächen etc.).
Gleichungen
=> f(x)=1:x
-> f(x)=60:x
-> f(x)=24:x
Produktgleichheit
◦ Ist das Produkt p aus zwei Zahlen a und b konstant, dann sind ...
◦ die zwei Zahlen zueinander umgekehrt proportional.
◦ Funktionsgleichung: a=p/b
Rechteckfläche
◦ Bei einem konstanten Rechteckfläche A sind Länge a und Breite b ...
◦ der Fläche zueinander umgekehrt proportional.
◦ Funktionsgleichung: a=A/b
Elektrische Spannung
◦ Bei konstanter elektrischer Spannung U sind ohmscher Widerstand O ...
◦ und elektrische Stromstärke I zueinander umgekehrt proportional.
◦ Funktionsgleichung: O=U/I
Drehmoment
◦ Bei konstantem Drehmoment M eines einseitigen Hebels sind ...
◦ Hebelarm l und Hebelkraft F zueinander umgekehrt proportional.
◦ Funktionsgleichung: F=M/l
Ideales Gas
◦ Ideale Gase - Luft gehört dazu - haben einen Druck und ein Volumen.
◦ Verdoppelt man den Druck, halbiert sich dabei das Volumen.
◦ Druck und Volumen sind zueinander umgekehrt proportional.
◦ Siehe dazu => Gesetz von Boyle-Mariotte