Überschlagsrechnung


Anleitungen


Grundidee


2,9 mal 4 kann man gut überschlagen: das Ergebnis wird in der Nähe von 12 liegen, denn: 2,9 ist ungefähr 3. Eine Überschlagsrechnung, kurz auch nur Überschlag genannt, ist eine stark vereinfachte Rechnung mit der man schnell ein ausreichend korrektes Ergebnis bekommt. Das ist hier mit Beispielen erklärt.

Sinn


◦ Bei einem Überschlag ist das ganz genaue Ergebnis nicht wichtig.
◦ Wichtig ist, dass man ohne große Aufwand und schnell rechnen kann.
◦ Für das Überschlagen braucht man keinen Taschenrechner und Papier.
◦ Es ist eng verwandt mit der Idee des => Runden

Addition: gegenläufig runden


◦ Die eine Zahl etwas größer, die andere etwas kleiner machen:
◦ Statt 788+319 kann man dann 800+300 rechnen, was 1100 gibt:
◦ 1100 ist das ungefähre Ergebnis.

Multiplikation: gegenläufig runden


◦ Die eine Zahl etwas größer, die andere etwas kleiner machen:
◦ Statt 28 mal 32 kann man dann 30 mal 30 überschlagen:
◦ 900 ist das ungefähre Ergebnis.

Subtraktion: gleichsinnig runden


◦ Man macht beide Zahlen gemeinsam etwas größer oder etwas kleiner:
◦ Statt 932 minus 58 kann man dann grob 900 minus 30 rechnen:
◦ 870 ist das ungefähre Ergebnis.

Division: gleichsinnig runden


◦ Man macht beide Zahlen gemeinsan etwas größer oder etwas kleiner:
◦ Statt 814 durch 21 rechnet man 800 durch 20:
◦ 40 ist das ungefähre Ergebnis.

Obere Schranken nutzen


◦ 2,9 mal 4,85 gibt sicher nicht mehr als 3 mal 5, also höchstens 15.
◦ Die Zahl 15 ist deshalb die obere Schranke der Rechnung.
◦ Lies mehr unter => obere Schranke (Überschlagsrechnung)

Untere Schranken nutzen


◦ 100 minus 4,91 gibt sicher nicht weniger als 95, also mindestens 95.
◦ Die Zahl 95 ist deshalb die untere Schranke der Rechnung.
◦ Lies mehr unter => untere Schranke (Überschlagsrechnung)

Terme verschwinden lassen


◦ 0-Komma-irgendetwas macht das Ergebnis immer kleiner.
◦ 0,34 mal 20 ist auf jeden Fall weniger als 20.
◦ Bei sehr kleinen 0-Komma-Zahlen wird das Ergebnis oft sehr klein.
◦ Man kann es dann oft als 0 annhähern, man nennt das verschwinden lassen.
◦ Beispiel: 400 + 0,0345 mal 17 ist ungefähr wie: 400 + 0
◦ Siehe auch => verschwinden