Überschlagsrechnung

Anleitungen

Grundidee

Sinn

• Bei einem Überschlag ist das ganz genaue Ergebnis nicht wichtig.
  

• Wichtig ist, dass man ohne große Aufwand und schnell rechnen kann.
  

• Für das Überschlagen braucht man keinen Taschenrechner und Papier.
  

• Es ist eng verwandt mit der Idee des Runden ↗
  

Addition: gegenläufig runden

• Die eine Zahl etwas größer, die andere etwas kleiner machen:
  

• Statt 788+319 kann man dann 800+300 rechnen, was 1100 gibt:
  

• 1100 ist das ungefähre Ergebnis.
  

Multiplikation: gegenläufig runden

• Die eine Zahl etwas größer, die andere etwas kleiner machen:
  

• Statt 28 mal 32 kann man dann 30 mal 30 überschlagen:
  

• 900 ist das ungefähre Ergebnis.
  

Subtraktion: gleichsinnig runden

• Man macht beide Zahlen gemeinsam etwas größer oder etwas kleiner:
  

• Statt 932 minus 58 kann man dann grob 900 minus 30 rechnen:
  

• 870 ist das ungefähre Ergebnis.
  

Division: gleichsinnig runden

• Man macht beide Zahlen gemeinsan etwas größer oder etwas kleiner:
  

• Statt 814 durch 21 rechnet man 800 durch 20:
  

• 40 ist das ungefähre Ergebnis.
  

Obere Schranken nutzen

• 2,9 mal 4,85 gibt sicher nicht mehr als 3 mal 5, also höchstens 15.
  

• Die Zahl 15 ist deshalb die obere Schranke der Rechnung.
  

• Lies mehr unter obere Schranke (Überschlagsrechnung) ↗
  

Untere Schranken nutzen

• 100 minus 4,91 gibt sicher nicht weniger als 95, also mindestens 95.
  

• Die Zahl 95 ist deshalb die untere Schranke der Rechnung.
  

• Lies mehr unter untere Schranke (Überschlagsrechnung) ↗
  

Terme verschwinden lassen

• 0-Komma-irgendetwas macht das Ergebnis immer kleiner.
  

• 0,34 mal 20 ist auf jeden Fall weniger als 20.
  

• Bei sehr kleinen 0-Komma-Zahlen wird das Ergebnis oft sehr klein.
  

• Man kann es dann oft als 0 annhähern, man nennt das verschwinden lassen.
  

• Beispiel: 400 + 0,0345 mal 17 ist ungefähr wie: 400 + 0
  

• Siehe auch verschwinden ↗