Überschlagsrechnung


Eine Rechnung mit tolerierten Fehlern


Basiswissen


Definition: Eine Rechnung, bei der Zahlen und/oder Rechenschritte so vereinfacht werden, dass man schnell ein Rechenergebnis in Nähe des exkaten Ergebnisses erhält heißt Überschlagsrechnung. Die Idee wird hier kurz behandelt.

Beispiel Tsunamiflucht


Ein Tsuanmi ist eine Riesenwelle, die aber meistens erst im flachen Wassser nahe an Küsten gefährlich wird. Auf offener See ist eine Tsunamiwelle völlig ungefährlich. Angenommen ein Fischerboot befindet sich direkt an der Küste, etwa 4 Kilometer von einem Hafen entfernt. Über Radio geht eine Tsuanmiwarnung ein: in 20 Minuten wird ein Tsunami die Küstenregion treffen. Der Kapitän wägt zwei Möglichkeiten ab: er kann zum Hafen fahren und versuchen, dort zu Fuß schnell hohes Gelände zu erreichen. Sein Schiff wird der dabei aber sicher verlieren. Oder er fährt auf den Tsunami zu, hin zur offenen See. Nach 8 Kilometern Fahrt kann er dort ausreichend tiefes Wasser erreichen, wo der Tsunami dann ungefährlich ist. Sein Schiff hat eine Höchstgeschwindigkeit von 18 km/h. Er überschlägt: für 9 Kilometer braucht er etwa eine halbe Stunde. Für 8 Kilometern ist die Fahrzeit dann auf jeden Fall über 20 Minuten. Die Flucht auf das offene Meer ist also unmöglich. Er entscheidet sich dafür, sofort den Hafen anzulaufen. Das Beispiel zeigt zwei für Überschläge typische Vorteile: man kommt a) leicht und schnell zu einem Ergebnis und b) man begeht keine Fehlentscheidung, da auch eine exaktere Rechnung offensichtlich zur selben Entscheidung führen würde. Lies mehr unter => überschlagen

Wie berechnet man einen Überschlag?


◦ Man rundet Zahlen großzügigi, z. B. aus 1,79 macht man 2.
◦ Man lässt Unwesentliches weg, z. B. bei 8+0,2² lässt man 0,2² weg.
◦ Mehr dazu unter => überschlagen [Anleitung]