Summe der n ersten Potenzen von q

^{[1-q^(n+1)]}:^[1-q]

Basiswissen

Definition

• Die Formel gilt für die ersten Potenzen von q bis hin zu q hoch n.
  

• Da q^0 mitgerechnet wird, sind das streng gesehen nicht die n ersten Potenzen.
  

• Tatsächlich sind es die eine mehr als n Potenzen, also die n+1 ersten Potenzen.
  

• Die Formel ist richtig wenn man sagt: die ersten Potenzen bis q^n.
  

Zahlenbeispiel

• Gegeben sind ist die Summe 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6
  

• Vereinfacht gibt das die Summe: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64
  

• Der höchste Exponent gibt: n=6
  

• Die Basis ist: q=2
  

• Allgemeine Formel:^{[1-q^(n+1)]}:^[1-q]
  

• Einsetzen:^{[1-2^(6+1)]}:^[1-2]
  

• Rechnung:^[1-128]:[-1]
  

• Summe = 127
  

Bedeutung

• Die Summe von Kubikzahlen spielt unter anderem eine Rolle in der Integralrechnung.
  

• Sie wird verwendet, um die Fläche unter einer kubischen Funktion zu berechnen.
  

• Die Fläche lässt sich mit grundlegendsten Methoden berechnen über die Säulenmethode ↗
  

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