Steigung aus Funktionsgleichung
Berechnung
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Basiswissen
Man hat eine Funktionsgleichung f(x) gegeben. Gesucht ist die Steigung des Graphen, manchmal auch nur an einem Punkt von dem Graphen. Man unterscheidet dabei zwei Fälle. Diese sind hier kurz vorgestellt.
Lineare Funktion
- Die Gleichungen linearer Funktionen gibt es in verschiedenen Formen.
- Aus zwei von diesen Formen kann man die Steigung direkt ablesen:
- Normalenform: f(x)=mx+b ⭢ Die Steigung ist das m
- Punktsteigungsform f(x)=m(x-X1)+Y1 ⭢ Steigung ist m
- Ansonsten: in eine der beiden Formen umwandeln.
- Siehe auch Steigung aus Geradengleichung ↗
Alle Funktionen
- Für alle Funktionsarten gilt:
- Man kann die Steigung über die erste Ableitung bestimmen.
- (Was das ist, wird normalerweise erst in der Oberstufe erklärt.)
- Beispiel: f(x)=4x²+3 ⭢ erste Ableitung ist f'(x)=8x
- Steigung bei x=2 wäre dann ⭢ f'(2)=8·2 = 16.
- Mehr unter Steigung über erste Ableitung ↗