Steigung über erste Ableitung
Wie f'(x) die Steigung an einer bestimmten Stelle gibt
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Basiswissen
f(x)=x²+4 hat die Ableitung f'(x)=2x. An der Stelle x=5 hat f(x) dann die Steigung f'(5)=2·5=10. Also f(x) hat bei x=5 die Steigung 10.
Was meint das?
- Ein Graph kann an verschiedenen Stelle unterschiedlich steil sein.
- Die Steigung an einer Stelle meint dann: die Steigung bei einem Punkt mit einem bestimmen x-Wert.
- Beispiel: Was ist die Steigung an der Stelle x=3?
- Meint: Wie steil ist der Graph an dem Punkt mit der x-Koordinate 3?
- Die Steigung des Graph dort ist immer auch die Steigung m der Tangente an dem Punkt.
- Deshalb heißt es manchmal auch, dass man die Steigung der Tangente bestimmen soll.
Wie geht es?
- Beispielfunktion: f(x)=x²+4x
- Man bildet die erste Ableitung, hier: f'(x)=2x+4
- Man setzt den gegebenen x-Wert (hier 3) für x ein: f'(3)=2*3+4
- Was dabei herauskommt ist die Steigung bei dem Punkt mit x=3.
- Die Steigung hier wäre also 10.