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Scheitelpunkt aus Normalform über QE


Anleitung


Basiswissen


f(x) = x²-6x+13 ist eine Gleichung einer quadratischen Funktion in Normalform, auch Parabelgleichung genannt. Mit Hilfe der sogenannten quadratischen Ergänzung kann man dafür den Scheitelpunkt bestimmen. Das ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.

Worum geht es bei dieser Methode?



Was ist das Ziel?



1. Quadratische Ergänzung
1. Normalform hinschreiben: f(x) = x² - 6x + 13
1. Zahl vor x halbieren und dann quadrieren gibt hier: 9
1. Dieses Ergebnis dann einmal mit + und einmal mit - hinschreiben:
1. f(x) = x² - 6x + 9 - 9 + 13

2. Einklammern
2. Aus den ersten drei Gliedern wird eine Klammer mit ² gemacht:
2. Ergebnis aus Schritt 1 notieren: f(x) = x² - 6x + 9 - 9 + 13
2. Dann in Zeile darunter immer hinschreiben: f(x) = (x
2. Dann die Zahl vor dem x halbieren, Vorzeichen mitnehmen:
2. Im Beispiel halbiert man also die -6 und daraus wird -3.
2. Das wird jetzt hinter das x geschieben: f(x) = (x-3
2. Dann die Klammer schließen und ² schreiben: f(x) = (x-3)²
2. Dann die zwei letzten Zahlen ohne x aus Schritt 1 zusammenfassen:
2. Im Beispiel wäre das: -9+13, das gibt: +4
2. Das am Ende des neuen Terms anfügen:
2. f(x) = (x-3)² + 4

3. Scheitelpunkt ablesen
3. Das Ergebnis aus Schritt 2 heißt Scheitelpunktform.
3. Zuerst wird der x-Wert des Scheitelpunktes bestimmt:
3. Nimm dazu die Zahl nach dem x in der Klammer, hier also die -3.
3. Drehe davon das Vorzeichen um, aus -3 wird also +3 oder kurz 3.
3. Das ist der x-Wert des Scheitelpunktes.
3. Der y-Wert ist immer die Zahl nach der Klammer, hier also: +4.
3. Scheitelpunkt aufschreiben gibt: SP(3|4) ✔