Primfaktoren
Beispiele
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Basiswissen
Stellt man eine natürliche Zahl größre Eins als Malkette dar, die von ihrem Wert her wieder die Zahl ergibt, und besteht diese Malkette aus der geringstmöglichen Anzahl von Einsen und Primzahlen (uns sonst nichts), dann bezeichnet man diese Darstellung auch als Primfaktorzerlegung. Die Zahlen in dieser Malkette sind dann die Primfaktoren. Dazu stehen hier einige einfache Beispiele.
Beispiele
- Die 9 hat als Primfaktoren: 3
- Die 12 hat als Primfaktoren: 2; 3
- Die 15 hat als Primfaktoren: 3; 5
- Die 30 hat als Primfaktoren: 2; 3; 5
- Die 34 hat als Primfaktoren: 2 und 17
- Die 105 hat als Primfaktoren: 3; 5; 7
- Die 10395 hat als Primfaktoren: 3; 5; 7; 9; und 11
Persönliche Anmerkung
Die Anzahl von Primfaktoren, die eine Zahl hat, und ob diese Anzahl geradzahlig ist oder nicht, führt tief in die Abgründe der Zahlentheorie. Die Zahlentheorie ist oft reizvoll für mathematisch und gleichzeitig minimalistisch veranlagte Denker: man muss nur wenig lernen um damit viel denken zu können. Im Zusammenhang mit Primfaktoren sind noch viele Fragen in der mathematischen Forschung unbeantwortet. Interessante Stichworte für einen Einstieg sind: Omega-Funktion, Liouville-Funktion und Chowla-Vermutung.