Basiswissen

Kurzversion

• a^x = b^[log von (a^x) zur Basis b]
  

• Vereinfacht: a^x = b^[x·log(a)]
  

Fachworte

• 2³ als Ganzes nennt man eine Potenz von der Zwei.
  

• Die 3 ist die Hochzahl, auch Exponent genannt.
  

• Die 2 ist die Basis.
  

Was ist e?

• e steht hier für die Eulersche Zahl ↗
  

• Sie spielt eine Rolle bei Exponentialfunktionen.
  

• Der Wert von e liegt bei etwa 2,718.
  

Schritt für Schritt

• 2³ soll in e hoch umgewandelt werden.
  

• Nimm die gegebene Potenz, hier also 2³.
  

• Schreibe ein Gleichzeichen dahinter: 2³ =
  

• Schreibe die neue Basis dahinter: 2³ = e
  

• Schreibe dann als Exponent der neuen Basis:
  

• log zur neuen Basis hoch alter Exponent.
  

• Das gibt hier: 2³ = e ^ (log zur Basis e von 2³)
  

• Die alte Potenz kann man oft noch ausrechnen.
  

• Das gibt hier: 2³ = e ^ (log zur Basis e von 8)
  

• Log zur Basis ist kurzgeschrieben auch: ln.
  

• Also: 2³ = e^ln(8)
  

• Oder: 2³ ~ e^2,1
  

• Fertig.
  

Legende

• Das Dach ^ meint "hoch".
  

• 2^5 meint also 2-hoch-5.
  

Wozu dient der Wechsel der Basis?