Potenz durch Potenz
Vereinfachung
Basiswissen
2³ durch 2² kann man vereinfachen zu 2¹. Wichtig für die Rechnung ist, ob die Basen (unten) oder die Exponenten (oben) gleich sind. Das ist hier mit Zahlenbeispielen kurz vorgestellt.
Vorab
- Einen Ausdruck wie 2³ nennt man eine Potenz ↗
- Die Zahl unten, hier die 2, ist die Basis ↗
- Die Zahl oben, hier die 3, heißt Exponent ↗
Basen gleich
- Wie 2^5 durch 2²
- Man schreibt die gemeinsame Basis hin, also: 2
- Man rechnet: Exponent links minus Exponent rechts.
- Das Ergebnis schreibt man als neuen Exponenten, also 2³.
- Das wäre ausgerechnet als Zahl: 2·2·2 was genau 8 gibt.
- Siehe auch Potenzen mit gleicher Basis dividieren ↗
Exponenten gleich
- Wie 4³ durch 0,5³
- Man dividiert die Basen, das gibt hier: 8
- Man setzt den gemeinsamen Exponenten darüber: 2³
- Ausgerechnet gäbe das dann 8³ also 8·8·8 oder die Zahl 512.
Beides ist gleich
- Wie 4³ durch 4³
- Man darf nur eine der beiden Regeln oben anwenden.
- Welche, das kann man sich aussuchen.
- Gleiche Basen: 4³:4³ = 4^(3-3) = 4^0 = 1
- Ausnahme: die Basis ist 0, dann ist die Division nicht definiert.
Nichts ist gleich
- Wie 2^4 durch 3^2
- Man kann nur die Potenzen einzeln ausrechnen ...
- und sie danach dividieren. Das gäbe hier:
- 16 durch 9 oder am Ende die Zahl 1,777...