Basiswissen

Was wir hier erklärt?

• Vor allem: wie man Malketten mit Zahlen vereinfacht.
  

• Malketten mit Buchstaben stehen unter Produkt zusammenfassen ↗
  

Wie heißen die Teile einer Malkette?

• Jeder Buchstabe und jede Zahl ...
  

• die malgerechnet wird heißt Faktor.
  

Was meint vereinfachen?

• Vereinfachen meint meistens: man kann sie kürzer machen.
  

• Es kommen am Ende weniger Zahlen oder Buchstaben vor.
  

• Oder am Ende steht nur noch eine Zahl.
  

Eine 0 macht alles zu 0

• Wenn in einer Malkette eine Null steht, ...
  

• dann wird die ganze Malkette ausgerechnet auch 0.
  

• Beispiel: 4 · 17 · 25 · 0 · 444444 = 0
  

• Mehr unter Satz vom Nullprodukt ↗
  

Kommutativgesetz nutzen

• Normalerweise rechnet man eine Malkette von links nach rechts.
  

• Beispiel: 4 · 17 · 25. Erst 4·17 gibt 68. Das mal 25 gibt 1700.
  

• Das Kommutativgesetz sagt: Bei Mal und Plus ist die Reihenfolge egal.
  

• Man darf also die Zahlen und Buchstaben in einer Malkette vertauschen.
  

• Man kann also oben auch erst 4·25 rechnen. Das gibt 100.
  

• Dann rechnet man 100 mal 17, das gibt 1700.
  

• Der zweite Weg ist viel einfacher.
  

Potenzen erkennen

• Eine Malkette mit nur gleichen Faktoren heißt auch Potenz ↗
  

• Statt zum Beispiel 3·3·3·3·3·3·3·3 schreibt man kurz 3^8.
  

• Das 3^8 spricht man: "Drei hoch acht".
  

• Es meint: eine Drei, die acht mal in einer Malkette steht.
  

• Damit kann man Teile von Malketten kürzer schreiben.
  

• Beispiel: 3·3·3·3 wird zu 3^4.
  

• Beispiel: x·x·x·x· wird zu x^4.
  

• Siehe auch Malkette als Potenz ↗
  

Fehlendes Mal erkennen

• Manchmal steht zwischen Buchstaben oder Klammern kein Rechenzeichen.
  

• Das meint dann immer, dass dazwischen ein Malzeichen gedacht wird.
  

• Beispiel: 3x4x ist wie 3·x·x·4 gibt 12x²
  

• Beispiel: 4(x+8) ist wie 4·(x+4)
  

Brüche multiplizieren

• Oft stehen in Malketten auch Brüche.
  

• Ein Bruch kann wie eine einzelne Zahl behandelt werden.
  

• Bruch mal Bruch gibt dann: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
  

• Bruch mal Zahl gibt: Zähler mal Zahl, Nenner lassen.
  

• Zahl mal Bruch gibt: Zahl mal Zähler, Nenner lassen.
  

• Mehr unter Brüche multiplizieren ↗