Produkt zusammenfassen

Vereinfachen

Basiswissen

Was ist ein Produkt?

• Produkt ist ein Term bei dem Teile multipliziert werden.
  

• Produkt kann auch das Ergebnis dieser Rechnung heißen.
  

• Hier meint es die eigentliche Malkette.
  

• Beispiel: 3·x·5·y
  

• Siehe Produkt ↗
  

3x ist wie 3·x

• Steht eine Zahl direkt vor einer Variablen, ...
  

• dann ist zwischen ihnen ein Malzeichen gedacht.
  

• 3x ist dasselbe wie 3 mal x oder x+x+x.
  

• Dasselbe gilt für zwei Variablen:
  

• xy ist wie x mal y.
  

3x4 ist wie 3·4·x

• Das Kommutativgesetz sagt:
  

• Bei Mal und Plus ist die Rechenreihenfolge egal.
  

• Egal wie man rechnet, es kommt immer dasselbe heraus.
  

• Aus 3·x·4 kann man also auch 3·4·x machen.
  

• Aus 3·x·4 kann man also 12·x oder kurz 12x machen.
  

Zahlen zusammenfassen

• Beispiel: 3x4y7z ...
  

• ist wie 3·4·7·xyz ...
  

• und ist 84xyz
  

x zusammenfassen

• Gleichartige Variablen (Buchstaben) als Potenz zusammenfassen.
  

• Was das genau meint steht unter Malkette als Potenz ↗
  

• Beispiel: 3x4x7x ist wie 3·4·7·x·x·x
  

• x·x·x ist wie x³, also:
  

• 3x4x7x = 84x³
  

Alles zusammen

• Erst Zahlen zusammenfassen und dann ...
  

• Gleichartige Variablen zusammenfassen:
  

• Beispiel: 2x4y3y5xy
  

• Gibt: 120x²y³