Produkt zusammenfassen


Vereinfachen


Basiswissen


3·x·5·y kann man vereinfachen zu 15xy: die Grundidee ist, dass bei einer Malrechnung die Reihenfolge unwichtig ist, man spricht vom Kommutativgesetz. Auch darf bei manchen Produkten das Malzeichen weggelassen werden. Hier stehen einige solche Beispiele kurz erklärt.

Was ist ein Produkt?


◦ Produkt ist ein Term bei dem Teile multipliziert werden.
◦ Produkt kann auch das Ergebnis dieser Rechnung heißen.
◦ Hier meint es die eigentliche Malkette.
◦ Beispiel: 3·x·5·y
◦ Siehe => Produkt

3x ist wie 3·x


◦ Steht eine Zahl direkt vor einer Variablen, ...
◦ dann ist zwischen ihnen ein Malzeichen gedacht.
◦ 3x ist dasselbe wie 3 mal x oder x+x+x.
◦ Dasselbe gilt für zwei Variablen:
◦ xy ist wie x mal y.

3x4 ist wie 3·4·x


◦ Das Kommutativgesetz sagt:
◦ Bei Mal und Plus ist die Rechenreihenfolge egal.
◦ Egal wie man rechnet, es kommt immer dasselbe heraus.
◦ Aus 3·x·4 kann man also auch 3·4·x machen.
◦ Aus 3·x·4 kann man also 12·x oder kurz 12x machen.

Zahlen zusammenfassen


◦ Beispiel: 3x4y7z ...
◦ ist wie 3·4·7·xyz ...
◦ und ist 84xyz

x zusammenfassen


◦ Gleichartige Variablen (Buchstaben) als Potenz zusammenfassen.
◦ Was das genau meint steht unter => Malkette als Potenz
◦ Beispiel: 3x4x7x ist wie 3·4·7·x·x·x
◦ x·x·x ist wie x³, also:
◦ 3x4x7x = 84x³

Alles zusammen


◦ Erst Zahlen zusammenfassen und dann ...
◦ Gleichartige Variablen zusammenfassen:
◦ Beispiel: 2x4y3y5xy
◦ Gibt: 120x²y³