Basiswissen

1/f = 1/b + 1/g - diese Formel heißt Linsenformel. Mit ihr kann man berechnen, in welcher Entfernung ein Gegenstand gehalten werden muss, dass eine Sammellinse davon ein scharfes Bild erzeugt. Neben einer rein rechnerischen Lösung gibt es auch Näherungslösungen über Probieren. Das wird hier kurz vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Über ein Einsetzen von Zahlen kann man sich langsam eine an eine möglichst gute Lösung herantasten. Solches Probieren nennt man auch ein numerisches Lösungsverfahren.☛

Physikalischer Hintergrund

Sammellinse

Die hier vorgestellte Formel gilt für sogenannte Sammellinsen. Eine Sammellinse hat zwei nach außen gewölbte Seiten. Man nennt solche Linsen auch bikonvex. Normale Brenngläser oder Leselupen sind solche Linsen. Hier wird erklärt, wie man über Probieren mit Taschenrechner herausfindet, wo man die Linse hinhalten muss, sodass ein scharfes Bild entsteht.

Zwei Bilder

Mit einer Sammelinse kann man scharfe Bilder auf eine glatte Fläche projizieren. Dazu braucht man einen hellen Gegenstand wie zum Beispiele eine Kerze, ein helles Fenster in einem dunklen Raum oder eine Glühbirne mit sichtbarem Glühfaden. Dann braucht man irgendwo gegenüber von dem Gegenstand eine glatte Fläche. Nun kann man die Linse so zwischen den hellen Gegenstand und die glatte Fläche halten, dass auf dieser Fläche ein scharfes Bild des Gegenstandes entsteht. Es gibt aber nur genau zwei Punkte zwischen Gegenstand und Fläche an die man die Linse halten muss, dass es klappt. Diese zwei Punkte kann man mit finden, indem man die Linse einfach an verschiedene Stelle zwischen Gegenstand und Fläche hält.

Das Video zeigt, wie die richtigen Positionen der Lupe durch Probieren ganz ohne Rechnung herausgefunden werden. Die Positionen wurden über eine grobe Messung bestimmt: etwa 19,5 cm entfernt vom Glühfaden und etwa auch 19,5 cm entfernt von der Tafel erzeugt die Lupe mit einer Brennweite von rund 20 cm einmal ein großes und einmal ein kleines Bild.

Sinn einer Rechnung

Die zwei richtigen Positionen zur Erzeugung scharfer Bilder mit einem Versuch über eine Messung zu bestimmen kann recht aufwändig werden. Man benötigt ein hell leuchtendes Objekt (z. B. eine Glühbirne), einen einigermaßen dunklen Raum, eine große Projektionsfläche (z. B. eine Tafel) und einen Maßstab für die Längenmessung. Anstatt nun wie im Video gezeigt die richtien Positionen durch einen Versuch zu bestimmen, kann man aber auch rechnerisch vorgehen. Das macht zum Beispiel auch dann Sinn, wenn man Konstruktionen erdenken will, für die man noch gar keine passenden Lupen hat.

Die Brennweite f

Jede Sammellinse hat eine sogenannte Brennweite. Die Brennweite f ist eine Strecke, die oft zwischen 5 bis 40 cm liegt. Wenn man mit der Sammellinse Sonnenlicht auf einen Punkt bündelt, dann ist die Brennweite genau der Abstand von der Linse zu dem heißen Punkt, auf dem das ganze Licht gebündelt ist. So kann man die Brennweite einer Linse herausfinden. Siehe auch 👉 Brennweite

Gegenstandsweite g und Bildweite b

g heißt Gegenstandsweite und meint den Abstand von der Linse zum Gegenstand. Man kann g zum Beispiel in Meter oder Zentimeter angegeben. Das kleine b heißt Bildweite und meint den Abstand der Linse zur glatten Fläche. Auch diese Strecke kann wieder in Meter oder Zentimeter angegeben werden. Siehe auch 👉 Gegenstandsweite

Probieren mit der Formel

Man setzt für f den richtigen Wert für die Brennweite der Linse ein. Dann setzt man für g und b die Abstände aus, für die man ausprobieren will, ob das Bild scharf wird. Dann rechnet man die linke und rechte Seite der Gleichung aus. Nimm dazu am besten einen Taschenrechner. Wenn beide Seiten in etwa die gleiche Zahl ergeben, dann hat man passende Abstände für ein scharfes Bild gefunden. Falls nicht, dann muss man mit anderen Zahlen für b und g weiter probieren.

Linsenformel

1/f = 1/g + 1/b

Legende

f = Brennweite der Linse, z. B. in cm

g = Gegenstandsweite (Abstand Kerze zu Linse), z. B. in cm

b = Bildweite (Abstand scharfes Bild zu Linse), z. B. in cm

Geht das auch schneller?

Ja, statt zu probieren kann man die passenden Abstände auch über eine quadratische Gleichung finden. Die dazu nötigen Äuqivalenzumformen sind nicht ganz einfach. Die analytisch-rechnerische Lösung ohne Probieren wird ausführlich erklärt auf der Seite 👉 Linsenformel über pq-Formel