Basiswissen

Zum Beispiel Aeronautik: von 10 Schulfächern muss man genau 4 Wahlpflichtfächer auswählen. Logischerweise kann man ein und dasselbe Fach nicht mehrmals wählen. Es entstehen insgesamt 210 mögliche Kombinationen.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Von 10 möglichen Schulfächern 4 als Wahlpflichtfächer auswählen: ohne Wiederholungen macht Sinn, da man ein Schulfach nicht doppelt wählen kann. Hier sind man Schüler aus Chile an Bord einer DC-8 am Südende von Südamerika. An manchen Schulen gibt es das Fach Aeronautik. © Jim Ross ☛

Definition

Eine Kombination ist eine Auswahl von k Elementen aus einer Menge von insgesamt n Elementen. Dabei spielt die Reihenfolge keine Rolle.

Beispiel: Urnenmodell

Für die drei Buchstaben A, B und C sind folgende Kombinationen möglich, ...

wenn Wiederholungen nicht erlaubt sind (wie ohne Zurücklegen bei Urne):

AB (BA wäre das Gleiche)

AC (CA wäre das Gleiche)

CB (BC wäre das Gleiche)

Formel

Kurzversion: n über k

Langversion: n! durch [n!·(n-k)!]

Legende

n über k = Binomialkoeffizient n über k ↗

! = Fakultätszeichen, z. B. 3! = 1·2·3 Fakultät ↗

· = Einfaches Multiplikationszeichen ↗

Zahlenbeispiel

Einsetzen:

3! geteilt durch (3-2)!2!

Ausrechnen

(1·2·3):(1·1·2) = 3

3 Kombinationen ist die Lösung.