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Kombination (Kombinatorik)

Definition

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Basiswissen｜ Beispiel für eine Kombination｜ Kombinationen ohne Wiederholungen｜ Kombinationen ohne Wiederholungen｜ Was ist der Unterschied zur Variation?｜ Was ist der Unterschied zur Permutation?｜ Synonyme


Basiswissen


Eine Auswahl an Dingen, Reihenfolge ist egal: eine Kombination ist eine Auswahl von k Elementen aus einer Menge von insgesamt n Elementen. Dabei spielt die Reihenfolge keine Rolle. A und B wäre dieselbe Kombination wie B und A. Man unterscheidet Kombinationen mit erlaubten Wiederholungen und ohne erlaubte Wiederholungen. Nutzt man alle Elemente der gegebenen Menge (k=n), spricht man auch von Permutationen.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Eine Kombination ist immer eine Auswahl einer Stichprobe von einer Grundmenge. Darf man irgendwelche 2 verschiedenen Buchstaben aus insgesamt 6 Buchstaben auswählen, dann entstehen insgesamt 15 mögliche Kombination. Die Reihenfolge spielt keine Rolle. A C ist also dieselbe Kombination wie C A.☛


Beispiel für eine Kombination


Hier ist eine Menge von n=3 Buchstaben: A B C. Man bildet daraus eine Stichprobe von k=2 Elementen. Eine mögliche Kombination ist dann A B, eine andere mögliche Kombination ist A C.

Kombinationen ohne Wiederholungen


Man hat eine Menge mit drei unterschiedlichen Elementen: ABC. Es gibt insgesamt 6 mögliche Kombinationen von k=2 aus n=3 Elementen, wenn Wiederholungen erlaubt sind. AB und BA gelten dabei als dieselbe Kombination und werden nur als eine Kombination gezählt: AA AB AC BB BC CC. Lies mehr unter Kombinationen mit Wiederholungen [Formel] ↗

Kombinationen ohne Wiederholungen


Man hat eine Menge mit drei unterschiedlichen Elementen: ABC. Es gibt insgesamt 3 mögliche Kombinationen von k=2 aus n=3 Elementen, wenn Wiederholungen nicht erlaubt sind. AB und AC und CB. Lies mehr unter Kombinationen ohne Wiederholungen [Formel] ↗

Was ist der Unterschied zur Variation?


  • Sowohl bei Permutationen wie auch bei Variationen ist die Reihenfolge wichtig.
  • Eine Permutation betrachtet immer alle Elemente einer Grundmenge.
  • Eine Variation bezieht sich immer auf eine Stichprobe einer Grundmenge.

Was ist der Unterschied zur Permutation?


  • Zur Permutation gibt es zwei Unterschiede:
  • a) bei einer Permutation betrachtet man alle n Elemente einer Menge, also keine Auswahl.
  • b) bei einer Kombination spielt die Reihenfolge keine Rolle, bei einer Perumtation immer.

Synonyme