A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 9 Ω
Das Banner der Rhetos-Website: zwei griechische Denker betrachten ein physikalisches Universum um sie herum.

Permutation

Definition

© 2016 - 2025


Basiswissen｜ Beispiel A B C｜ Anzahl ohne Wiederholungen｜ Anzahl mit Wiederholungen｜ Was ist der Unterschied zur Variation?｜ Was ist der Unterschied zur Kombination?


Basiswissen


Eine Permutation ist eine Vertauschung von Plätzen von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge. Wenn zum Beispiel drei Buchstaben A, B und C betrachet, dann kann man diese durch Vertauschung in verschiedene Reihenfolge bringen. Jede mögliche Reihenfolge ist eine Permutation. Das wird hier näher erklärt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Eine Permutation ist eine irgendwie geartete Vertauschung der Anordnung von Elementen. Hier wurden die ersten beiden Buchtsaben von insgesamt 6 Elementen vertauscht.☛


Beispiel A B C


  • Man hat eine Grundmenge von n Elementen.
  • Beispiel: die Buchstaben ABC sind eine Grundmenge mit n=3 Elementen.
  • Bei einer Permutation betrachtet man immer alle n Elemente der Grundmenge.
  • Eine Permutation wäre zum Beispiel A C B.
  • Eine andere Permutation wäre C B A.

Anzahl ohne Wiederholungen


  • Alle Elemente der Menge sind unterscheidbar.
  • Das heißt: kein Element kommt doppelt oder mehrfach vor.
  • Die Anzahl der möglichen Permutationen berechnet man dann über n! ↗
  • n! wird gesprochen als n Fakultät. 3 Faktulät ist: 1·2·3
  • Bei drei unterscheidbaren Buchtsaben gibt es also 1·2·3 = 6 Permuationen:
  • A B C ✔
  • A C B ✔
  • B A C ✔
  • B C A ✔
  • C A B ✔
  • C B A ✔

Anzahl mit Wiederholungen


  • Man hat n Elemente, von denen jedoch eine Anzahl k nicht unterscheidbar sind.
  • Beispiel: A B B - hier ist n=3 und k=2
  • Die Anzahl möglicher Permutationen ist dann: n! geteteilt durch k!
  • Für A B B gibt das eine Anzahl von 6!/2! also 6/2 oder 3 Permutationen:
  • A B B ✔
  • B A B ✔
  • B B A ✔

Was ist der Unterschied zur Variation?


  • Sowohl Permutationen als auch Variation ist die Reihenfolge wichtig.
  • Eine Permutation betrachtet immer alle Elemente einer Grundmenge.
  • Eine Variation bezieht sich immer auf eine Stichprobe einer Grundmenge.

Was ist der Unterschied zur Kombination?


  • Sowohl Variationen als auch Kombinationen beziehen sich auf Stichproben.
  • Variationen sind Stichproben, bei denen die Reihenfolge wichtig ist.
  • Kombinationen sind Stichproben, bei denen die Reihenfolge unwichtig ist.
  • Permutationen sind gar keine Stichproben, sie betrachten immer die ganze Grundmenge.