Permutation
Definition
Basiswissen
Eine Permutation ist eine Vertauschung von Plätzen von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge. Wenn zum Beispiel drei Buchstaben A, B und C betrachet, dann kann man diese durch Vertauschung in verschiedene Reihenfolge bringen. Jede mögliche Reihenfolge ist eine Permutation. Das wird hier näher erklärt.
Beispiel A B C
- Man hat eine Grundmenge von n Elementen.
- Beispiel: die Buchstaben ABC sind eine Grundmenge mit n=3 Elementen.
- Bei einer Permutation betrachtet man immer alle n Elemente der Grundmenge.
- Eine Permutation wäre zum Beispiel A C B.
- Eine andere Permutation wäre C B A.
Anzahl ohne Wiederholungen
- Alle Elemente der Menge sind unterscheidbar.
- Das heißt: kein Element kommt doppelt oder mehrfach vor.
- Die Anzahl der möglichen Permutationen berechnet man dann über n! ↗
- n! wird gesprochen als n Fakultät. 3 Faktulät ist: 1·2·3
- Bei drei unterscheidbaren Buchtsaben gibt es also 1·2·3 = 6 Permuationen:
- A B C ✔
- A C B ✔
- B A C ✔
- B C A ✔
- C A B ✔
- C B A ✔
Anzahl mit Wiederholungen
- Man hat n Elemente, von denen jedoch eine Anzahl k nicht unterscheidbar sind.
- Beispiel: A B B - hier ist n=3 und k=2
- Die Anzahl möglicher Permutationen ist dann: n! geteteilt durch k!
- Für A B B gibt das eine Anzahl von 6!/2! also 6/2 oder 3 Permutationen:
- A B B ✔
- B A B ✔
- B B A ✔
Was ist der Unterschied zur Variation?
- Sowohl Permutationen als auch Variation ist die Reihenfolge wichtig.
- Eine Permutation betrachtet immer alle Elemente einer Grundmenge.
- Eine Variation bezieht sich immer auf eine Stichprobe einer Grundmenge.
- Lies mehr unter Variation (Kombinatorik) ↗
Was ist der Unterschied zur Kombination?
- Sowohl Variationen als auch Kombinationen beziehen sich auf Stichproben.
- Variationen sind Stichproben, bei denen die Reihenfolge wichtig ist.
- Kombinationen sind Stichproben, bei denen die Reihenfolge unwichtig ist.
- Permutationen sind gar keine Stichproben, sie betrachten immer die ganze Grundmenge.
- Lies mehr unter Kombination (Kombinatorik) ↗
