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Kleiner

Mathematik

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Basiswissen｜ Was meint "kleiner" im Alltag?｜ Wo ist es unklar?｜ Wie schafft man Klarheit?｜ Was meint "kleiner" bei Zahlen?｜ Was ist ein Infinitesimal?｜ Was meint kleiner bei Mengen?｜ Wie schreibt man "kleiner" in der Mathematik?


Basiswissen


Weniger lang, breit, hoch oder auch weniger Fläche oder weniger Volumen. Für Zahlen gilt: sind sind umso kleiner, je weiter links auf der Zahlengeraden sie stehen. Die Zahl 0,05 ist kleiner als 2 und die -120 ist kleiner als die -0,05. Man schreibt kurz: -120 < -0,05. Hier werden verschiedene Bedeutungen von kleiner kurz besprochen.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Das Tigerjunge ist kleiner als der Vater: hier die Lage eindeutig. Der Sibirische Tiger (Panthera tigris altaica), auch Amurtiger oder Ussuritiger genannt ist die größte lebende Katze der Welt. Die Tiere leben im Fernen Osten Russlands und angrenzenden Gebieten Nordkoreas und Chinas. © Dave Pape ☛


Was meint "kleiner" im Alltag?


  • Eine Maus ist kleiner als ein Elefant, denn
  • Sie ist nicht so hoch,
  • sie ist nicht so breit,
  • sie ist nicht so schwer,
  • sie braucht weniger Platz.
  • Das ist vollkommen klar.

Wo ist es unklar?


  • Was ist kleiner: ein Kürbis oder eine Salatgurke?
  • Ein normaler Kürbis ist viel dicker als eine Gurke.
  • Ein normaler Kürbis ist viel schwerer als eine Gurke.
  • Aber ein normaler Kürbis ist viel kürzer als eine Gurke.
  • Geht es um Dicke oder Gewicht wäre die Gurke kleiner.
  • Geht es um die Länge, wäre der Kürbis kleiner.
  • Man sagt, dass "kleiner" hier mehrdeutig ist.
  • Was genau "kleiner" hier meint ist unklar.

Wie schafft man Klarheit?


  • Durch präzisere Worte, mit engerer Bedeutung:
  • Frage nicht: Was ist kleiner: Deutschland oder Italien?
  • Frage besser: Was ist weniger lang?
  • Oder: Was hat mehr Flächeninhalt?

Was meint "kleiner" bei Zahlen?


  • In der Mathematik bezieht sich das Wort "kleiner" meist auf Zahlen.
  • Bei Zahlen gibt es eine ganz klare Definition:
  • Kleiner meint: weiter links auf dem Zahlenstrahl.
  • Die 3 ist kleiner als die 5.
  • Die 3 ist kleiner als die 3,14159.
  • Die -15 ist kleiner als -3.
  • Die -15 ist kleiner als 0.

Was ist ein Infinitesimal?


  • 0,00000000000000000000000000000000000000000001 und noch kleiner:

Was meint kleiner bei Mengen?


  • Wie viele Elemente in einer Menge sind ist ihre Mächtigkeit.
  • Eine kleinere Menge ist damit auch weniger mächtig als eine große Menge.
  • Ist die kleine Menge ein Teil der großen Menge ist sie auch eine Teilmenge ↗

Wie schreibt man "kleiner" in der Mathematik?


  • Dazu gibt es das Kleiner-als-Zeichen: <
  • Hier ist ein Beispiel, wie es funktioniert:
  • 3 ist kleiner als 4 schreibt man kurz: 3 < 4.
  • Merkhilfe: Stelle dir das Zeichen als Krokodilsmaul vor.
  • Das offene Maul (rechts) will immer nach der größeren Zahl schnappen.