Kartesische Form in Exponentialform


Umwandlung


Basiswissen


Die kartesische Form a+bi kann umgewandelt werden in die Exponentialform einer komplexen Zahl. Das ist hier kurz erklärt.

Umwandlung


◦ Kartesische Form: a+bi
◦ Exponentialform: r·e^(i·phi)
◦ r = √(a²+b²)
◦ phi = arcustangens von b durch a

Legende


◦ r = Betrag der Zahl, Abstand zum Ursprung
◦ e = Eulersche Zahl, etwa 2,71828
◦ i = Imaginäre Einheit
◦ phi = Argument der komplexen Zahl

In Worten


Man hat eine komplexe Zahl in kartesischer Form a+bi. Man berechnet zuerst den Betrag r indem man a²+b² rechnet und aus dem Ergebnis die Wurzel zieht. Dann berechnet man den Winkel phi: man dividiert b durch a und nimmt davon den Arcustangens.

Die Umkehrung


Man kann auch umgekehrt eine Exponentialform umwandeln in die kartesische Form. Das ist erklärt unter => Exponentialform in kartesische Form