Basiswissen

Die kartesische Form a+bi kann umgewandelt werden in die Exponentialform einer komplexen Zahl. Das ist hier kurz erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der Realteil a und der Imaginärteil bi der kartesischen Form werden umgerechnet in den Betrag r und den Winkel φ (phi) der Exponentialform.☛

Umwandlung

Kartesische Form: a+bi

Exponentialform: r·e^(i·phi)

r = √(a²+b²)

phi = arcustangens von b durch a

Legende

r = Betrag der Zahl, Abstand zum Ursprung

e = Eulersche Zahl, etwa 2,71828

i = Imaginäre Einheit

phi = Argument der komplexen Zahl

In Worten

Man hat eine komplexe Zahl in kartesischer Form a+bi. Man berechnet zuerst den Betrag r indem man a²+b² rechnet und aus dem Ergebnis die Wurzel zieht. Dann berechnet man den Winkel phi: man dividiert b durch a und nimmt davon den Arkustangens.

Die Umkehrung

Man kann auch umgekehrt eine Exponentialform umwandeln in die kartesische Form. Das ist erklärt unter Exponentialform in kartesische Form ↗