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Induktivität

Physik

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Definition｜ Formeln｜ Erklärung｜ Das Kreuz mit dem Vorzeichen｜ ΔI, dI und İ & Co.｜ Einheit｜ Induktivität und Lenzsche Regel｜ Spulen｜ Einschaltvorgang｜ Ausschaltvorgang｜ Wechselstrom｜ Gleichstrom｜ Fußnoten


Definition


Die Induktivität L gibt an, viel Gegenspannung eine Stromstärkenänderung bewirkt[1]. Die Induktivität, auch Selbstinduktionskoeffizient genannt[6], ist eine Eigenschaft eines Bauteiles, typischerweise einer Spule, einer Änderung der Stärke des durch ihn hindurchfließenden elektrischen Stromes entgegenzuwirken. Das Formelzeichen ist ein großes L, die Einheit das Henry (H). Anschaulich: je mehr Henry, desto stärker widersetzt sich ein Bauteil einer Stromstärkenänderung, destro träger ist es im Bezug auf eine Änderung der Stromstärke. Im Deutschen wird auch ein entsprechendes Bauteil selbst als Induktivität bezeichnet.[6][7]



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Man sieht eine Spule.☛


Formeln


Zur Induktivität findet man in anerkannten Lehrbücher ähnliche Formeln, mit zum Teil aber deutlich unterschiedlicher Schreibweise. Zunächst sind hier einige typische Schreibweisen zur Definition der Induktivität zusammen gestellt:

Dynamische Definition

  • L = U durch (dI/dt)[1]
  • L = -U durch (ΔI/Δt)[2]
  • L = -U durch İ[3]

Statische Definition:


Legende

  • t = der momentane Zeitpunkt
  • dI/dt = delta-I duch delta-t: die erste Ableitung der Stromstärke nach der Zeit
  • dI/dt = ein Maß dafür, wie schnell sich die Stromstärke ändert

Erklärung


Ein fließender Strom - auch Gleichstrom - erzeugt immer ein Magnetfeld (Oerstedsches Gesetz). Dieses Magnetfeld hat dann eine Flussdichte B. Ändert sich die Stromstärke, ändert sich auch die Flussdichte B des Magnetfeldes. Ein zeitlich sich veränderndes Magnetfeld erzeugt wiederum immer ein elektrisches Feld (Prinzip der Induktion). Dieses elektrische Feld wirkt dann auf die Ladungen des ursprünglichen Stromes zurück. Diese Rückwirkung wirkt immer bremsend auf die ursprüngliche Änderung der Stromstärke (Lenzsche Regel).

MERKSATZ:

Die Induktivität sagt, wie groß die induzierte (Gegen)Spannung) pro Stromstärkenänderung in Ampere pro Sekunde ist.

Oder:

MERKSATZ:

Die Induktivität sagt, wie stark sich ein elektrisches Bauteil einer Änderung der Stromstärke widersetzt.

Oder:

MERKSATZ:

Die Induktivität sagt, wie viel mal so groß die Spannung der Selbstinduktion ist wie die Änderungsrate der Stromstärke, also wie schnell sich die Stromstärke ändert.

Die Induktivität ist eine typische Angabe von Spulen, die man kaufen kann. Umganssprachlich kann man die Induktivität auch Henry-Wert nennen.

Das Kreuz mit dem Vorzeichen


Manche Formel setzen für vor die induzierte Spannung U oder vor den Bruch mit der induzierten oder auch vor das L ein negatives Vorzeichen[2][3]. Bei anderen Definitionen, die ansonsten gleich aussehen, fehlt jedoch das Vorzeichen.[1][4][5] Das lässt sich möglicherweise damit erklären, dass einmal eine Gegenspannung (ohne negative Vorzeichen) von einer nicht-Gegenspannung (Hauptspannung?) unterschieden wird und einmal nicht. Unterscheidet man eine eigentlich Spannung U, die den Stromfluss bewirkt von einer induzierten Gegenspannung Uind, so kann man beide mit positiven Zahlen angeben. Aus dem Wort Gegenspannung geht dann hervor, dass die Richtung ja der eigentlichen Spannung entgegengesetzt ist. Bezeichnet man beide Spannung aber nur mit U an sich oder Uind, so geht daraus nicht hervor, dass in welche Richtung die jeweilige Spannung zeigen soll. Dies macht man dann über das Vorzeichen deutlich: die Spannung -Uind zeigt in die entgegengesetzte Richtung von U. Die Handhabung ist ähnlich wie bei der Angabe einer Steigung eines Graphen: Unterscheidet man die Worte Steigung und Gefälle, dann könnte man sagen, dass der Graph von f(x)=-4x ein Gefälle von 4 hat. Verallgemeinert man aber, wie in der Mathematik üblich, Steigung und Gefälle beide zur Idee der Steigung, dann drückt das negative Vorzeichen das Gefälle aus: ein Gefälle von 4 ist mathematisch abstrahiert dasselbe wie eine Steigung von -4.

ΔI, dI und İ & Co.


Neben den unterschiedlichen Handhabungen bezüglich eines Vorzeichens weichen auch die Schreibweisen, die sogenannten Notationen, der Formelzeichen ab. So verwenden die meisten Lehrbücher ein großes I für die Stromstärke[1][2][3][5], andere verwenden aber auch ein klein i[4].

Und auch für die Änderung der Stromstärke wird einmal ΔI und ein anderes Mal dI geschrieben. Hier ist der Unterschied für das Verständnis nicht so wichtig, in der Praxis oft aber schon: das ΔI steht für die reale Differenz der Stromstärke zu zwei Unterschiedlichen Zeitpunkten, etwa zum Anfang und zum Ende einer Zeitdauer Δt hinweg. Der Quotient ΔI/Δt ist dann mathematisch eine Steigung zwischen zwei Punkten oder eine mittlere Änderungsrate und als Term ein Differenzenquotient ↗

Das dI hingegen steht für eine infinitesimal kleine Änderung der Stromstärke im Bezug auf einen infinitesimal kleinen Zeitraum dt. Der Quotient dI/dt bezeichnet dann anschaulich am Graphen eine Steigung an einem Punkt. Physikalisch ist das auch die erste Ableitung der Stromstärke nach der Zeit. Mathematisch als Term ist dI/dt ein sogenannter Differentialquotient ↗

Das große lateinische I mit einem Punkt darüber, das İ, steht für dI/dt, also den Differenzialquotientien oder die erste Ableitung der Stromstärke nach der Zeit. Diese Schreibweise mit Punkten über einem Buchstaben zur Angabe der soundsovielten Ableitung ist in der Physik üblich und heißt Newton-Notation ↗

Einheit


  • Das Formelzeichen für die Induktivität ist das große L.
  • Die Einheit der Induktivität ist das große lateinische H.
  • 3 H meint: bei 1 A Stromstärkenänderung pro Sekunde werden 3 V induziert.

Induktivität und Lenzsche Regel


Die durch die Induktivität hervorgerufene Induktionsspannung wirkt ihrer Ursache, nämlich einer Änderung der Stromstärke immer entegen: soll ein Strom ansteigen, wird die Induktionspannung diesen Vorgang verzögern. Soll ein Strom abnehmen, wird die Induktivität versuchen, diese Abnahme zu verzögern. Die induzierte Spannung wirkt also ihrer ursache, der Stromstärkenänderung entegen. Genau das besagt die Lenzsche Regel ↗

Spulen


  • Jedes elektrische Bauteil hat eine Induktivität.
  • Insbesondere hat ein gerader Leiter auch eine Induktivität.
  • Der Effekt kann aber in Spulen kontrolliert verstärkt werden.
  • Deshalb meint "eine Induktivität" oft eine dazu eingesetzte Spule ↗

Einschaltvorgang


Man stelle sich eine Spule in einem Stromkreis vor. Der Stromkreis ist noch noch nicht geschlossen. In dem Moment, in dem der Stromkreis geschlossen wird, beginnt die Stromstärke zu steigen. Je schneller und stärker, desto größer ist die induzierte Gegenspannung. Dadurch wird der Anstieg der Stromstärke also gebremst. Eine Spule "glättet" den Anstieg.

Ausschaltvorgang


Wird ein Stromfluss unterbrochen, sinkt die Stromstärke rapide ab. Dadurch wird eine Gegenspannung induziert. Die Gegenspannung versucht, den Stromfluss weiter aufrecht zu erhalten. Wie beim Einschalten bremst die Induktivität also die Änderung.

Wechselstrom


Die Stromstärke ändert sich beim Wechselstrom ständig, woher auch der Name stammt. Je höher die Frequenz des Wechselstromes ist, desto schneller ändert sich die Stromstärke auch mit der Zeit. Baut man eine Spule (man sagt oft: eine Induktivität) in den Stromkreis ein, so wird ständig eine änderungshemmende Gegenspannung induziert. Auf einen Wechselstromkreis wirkt eine Induktivität wie ein hemmender Widerstand. Im Gegensatz zu einem ohmschen Widerstand wird aber keine Energie in Wärme verwandelt.

Gleichstrom


In einem gleichmäßig starken Gleichstrom hat eine Spule (Induktitivät) keinerlei Wirkung. Nur beim Ein- und Ausschalten widersetzt sich die Induktivität der Änderung.

Fußnoten


  • [1] "Die Stromstärkenänderung dI/dt in einer Spule ruft eine Selbstinduktionsspannung Uₗ hervor: Uₗ = L·(dI/dt) = Lİ. L heißt Induktivität µµ₀n²A/l heißt Induktivität der Spule mit der Maßeinheit 1 H (Henry) = 1 Vs/A." Im Original ist der tiefgestellte Buchstabe rechts vom U ein großes L. In: Metzler Physik. 5. Auflage. 592 Seiten. Westermann Verlag. 2022. ISBN: 978-3-14-100100-6. Dort im Kapitel "6.3.6. Die Selbstinduktion", Seite 266.
  • [2] "Die Definitionsgleichung für die Induktivität ist L = -Uind/(ΔI/Δt) bzw. L = -Uind/İ" In: Oskar Höfling: Physik. Lehrbuch für Unterricht und Selbststudium. Fünfzehnte Auflage. 1994. ISBN: 3-427-41045-5. Dort im Kapitel "5.3.7 Selbstinduktion" auf Seite 534. Das große İ (i-Punkt) steht dabei für die zeitliche Änderung der Stromstärke, ist also nur eine andere Schreibweise für ΔI/Δt.
  • [3] "Ändert sich in einer Spule die Stromstärke I, so wird dor eine Selbstinduktionsspannung Uind induziert, die zur Änderungsrate İ(t) der Stromstärke proportional ist: Uind(t)=-L·İ(t). Die Proportionalitätskonstante L heißt Induktivität der Spule." In: Dorn.Bader. Physik SII Gesamtband Gymnasium. Westermann Bildungsmedien. Braunschweig. 2023. ISBN: 978-3-14-152376-8. Dort im Kapitel "5.5 Selbstinduktion und Energie des Magnetfelds", Seite 206.
  • [4] "Wenn in den Windungen einer Zylinderspule ein Strom i fließt, entsteht in ihrem Inneren ein magnetischer Fluss Φ_B. Die Induktivität derZylinderspuele ist dann: L=NΦ_B/i wobei N die Zahl der Windungen angibt." Und, als anschauliche Deutung: "Die Induktivität ist ein Maß für den gemeinsamen Fluss, den die Zylinderspule pro Stromeinheit erzeugt." In: David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Halliday. Physik. Englischer Originaltitel: Fundamentals of Physics. Wiley-VCH Weinheim. 2007. ISBN: 978-3-527-40746-0. Dort im Kapitel "31-7 Induktivität", Seite 658.
  • [5] "Selbstinduktion, Selbstinduktionskoeffizient, L, der Proportionalitätsfaktor zwischen magnetischem Fluß Φ und erregendem Strom I (Induktion). Die SI-Einheit von L ist das Henry: 1 H = 1 Wb / A = 1 Vs / A." In: Spektrum Lexikon der Physik. 6 Bände. Greulich, Walter (Hrsg.) Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin. 1998-2000.
  • [6] Induktivität als Bauteil: "in der Elektrotechnik Bezeichnung für ein Bauteil mit rein oder überwiegend induktivem Widerstand, z.B. eine Spule." In: Spektrum Lexikon der Physik. 6 Bände. Greulich, Walter (Hrsg.) Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin. 1998-2000.
  • [7] Induktivität als Bauteil: "Im Deutschen wird sowohl das Bauelement, z. B. eine Spule, als auch die charakteristische Größe L als Induktivität bezeichnet - ähnlich wie ein Kondensator häufig als 'Kapazität' bezeichnet wird. Verwechslungen dürften praktisch aufgrund des Kontextes ausgeschlossen sein." In: David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: Halliday. Physik. Englischer Originaltitel: Fundamentals of Physics. Wiley-VCH Weinheim. 2007. ISBN: 978-3-527-40746-0. Dort im Kapitel "31-7 Induktivität", Seite 658.