Hitzeschildformel
Luft- und Raumfahrt
Basiswissen
Luft- und Raumfahrzeuge erzeugen bei hohen Geschwindigkeiten oft enorme Temperaturen von einigen Tausend Grad Celsius an ihrer Spitze. Die hohen Temperaturen können zum Schmelzen der Metalle oder Keramiken führen oder durch Hitzeausdehnung gefährliche Spannungen erzeugen. Hier steht eine Formel zur Berechnung des Wärmestroms pro Flächeneinheit.
Formel
- q̇ = 1.83 mal 10 hoch -4 mal v³ mal √(p/r)
Legende
- q̇ = Wärmestrom in Watt pro Quadratmeter
- v = Geschwindigkeit des Fahrzeug in m/s
- ρ = rho, die Luftdichte in km/m³
- r = Radius der Nasenspitze in m
v als Geschwindigkeit
Typische Wiedereintrittsgeschwindigkeiten von Raumfahrzeugen in die Erdatmosphäre liegen bei 7000 bis 10000 Metern pro Sekunde. Hyperschallwaffen erreichen ähnliche Geschwindigkeiten. Siehe zum Beispiel auch Interkontinentalrakete ↗
ρ als Luftdichte
Das kleine griechische ρ (rho) steht hier für die Luftdichte. Sie liegt bei auf Meereshöhe bei etwa 1,2 Kilogramm für einen Kubikmeter (m³) und nimmt dann mit der Höhe ab. In 86 Kilometern Höhe beträgt sie hingegen nur noch 0.00000564114 kg/m³. Eine Tabelle für verschiedene Höhen steht unter Internationale Standardatmosphäre Dichte ↗
r als Nasenradius
Raumfahrzeuge haben an ihrer Vorderseite eine oft spitz zulaufende Form. Damit sind sie möglichst aerodynamisch, erzeugen also beim Flug möglichst wenig Widerstand. Gleichzeitig ist aber bei spitzen Nasen der Wärmefluss pro Quadratzentimeter sehr viel größer als bei stumpfen Nasen. Je stumpfer die Nase, desto größer ihr Radius r. Spitze Nasen haben also einen kleinen Radius. Das ist der Grund, warum Raumkapseln beim Eintritt in eine Atmosphäre oft mit der stumpfen Seite nach unten fliegen.
Beispielwerte
Bei einer Wiedereintrittsgeschwindigkeit von 10 Tausend m/s werden in 6000 Metern Höhe Wärmeströme von bis zu 120 Watt pro Quadratzentimeter erreicht. Bei 8 Tausend m/s sind es noch gut 60 W/cm² und bei 6 Tausend m/s etwa 20 W/cm².[1]
Kubisches Wachstum
v³: in der Formel erscheint die Geschwindigkeit als kubischer Term. Verdoppelt man die eingesetzte Geschwindigkeit, wird sich der berechnete Wärmestrom am Ende verachtfacht haben. Eine verzehnfachte Geschwindigkeit führt zu einer Vertausendfachung des Wärmestroms. Diese Abhängkgeit bezeichnet man mathematisch als kubisches Wachstum ↗
Was heißt empirisch?
Die Formel ist empirsch, das heißt aufgrund von Versuchen und Beobachtungen, zum Beispiel auch im Labor, entstanden. Sie ist also nicht aus tieferliegenden Prinzipien theoretisch hergeleitet. Ein Großteil der praktisch genutzten Formeln in der Luft- und Raumfahrt sind in diesem Sinne empirisch. Siehe auch empirisch ↗
Fußnoten
- [1] Returning from Space: Re-entry. Civil Aerospace Medical Institute Library. Federal Aviation Administration. Seite (Section) 4.1.7-320. Online, 2021: https://www.faa.gov/about/office_org/headquarters_offices/avs/offices/aam/cami/library/online_libraries/aerospace_medicine/tutorial/media/iii.4.1.7_returning_from_space.pdf
