Basiswissen

Um wie viele Zentimeter wird ein herabhängendes Gummiband länger, wenn man unten ein 50 Gramm-Gewicht dranhängt? Die Antwort ist sehr verblüffend. Hier ist eine kurze Anleitung zum Versuch.

Wie geht der Versuch?

Man hängt irgendein Gummiband so auf, dass es frei nach unten hängen kann.

Am unteren Ende des Bandes ist ein kleiner Sack befestigt.

In den Sack kann man Gewichte legen.

Gemessen wird die Länge des Bandes in Abhängigkeit vom Gewicht im Sack.

Gemessen wird die Länge etwa 2 bis 5 Sekunden nach dem Loslassen des angehängten Gewichts.^[1]

Was zeigt der Versuch?

Die Länge des Bandes ist nicht linear zum angehängten Gewicht.

Bei wenig Gewicht kommen nur wenige Millimeter pro Gramm dazu.

Je mehr Gewicht aber schon am Band zieht, desto mehr ...

Millimeter kommen pro neues Gramm dazu [grob].

Welche Funktion passt darauf?

Gesucht ist eine Funktion: Gesamtlänge = f(Gewicht im Sack)

Bei einem realen Versuch konnten die Messdaten recht gut ...

mit einer quintischen Funktion modelliert werden.

Quintisch meint 👉 ganzrational vom grad fünf

Siehe auch 👉 quintische Funktion aus Gummibandversuch

Was bedeutet die erste Ableitung?

Sie gibt den Längenzuwachs pro weitere Gewichtseinheit.

Im tatsächlichen Versuch passten die Daten auf ...

Gramm und Millimeter genau.

Archivdaten

Legende

Erste Spalte: angehängte Masse in Gramm

Zweite Spalte: Gesamtlänge in cm, Messung vom 2. April 2025, 17 °C

Dritte Spalte: Gesamtlänge in cm, Messung vom 8. Dezember 2025, 17 °C

Daten

000 g | 111 cm | 110 cm

050 g | 113 cm | 113 cm

100 g | 119 cm | 122 cm

150 g | 130 cm | 138 cm

200 g | 145 cm | 155 cm

250 g | 161 cm | 170 cm

300 g | 180 cm | 185 cm

Anmerkung

Bei der zweiten Messung am 8. Dezember ist uns aufgefallen, dass das Gummi sich nach dem Anhängen von Gewichten noch über eine Minute lang weiter dehnte. Dabei nahm bei 300 g angehängtem Gewicht die Länge noch einmal über 5 cm zu. Wir haben uns hier entschieden, die Länge etwa zwei Sekunden nach dem Anhängen des Gewichts abzulesen.

Näherungsfunktionen

Für die Messwerte vom 2. April 2025: f(x) = -4.66667e-09*x^6 + 5.33333e-06*x^5 - 0.00237222*x^4 + 0.53916667*x^3 - 59.18333333*x^2 + 2814.40000000*x + 111.0

Für die Messwerte vom 8. Dezember 2025: f(x) = -8.13333e-09*x^6 + 8.66667e-06*x^5 - 0.00343889*x^4 + 0.67083333*x^3 - 66.48333333*x^2 + 3172.86666667*x + 110.0

Fußnoten

[1] Bei einer Messung am 8. Dezember 2025 fiel uns auf, dass sich das Gummiband über die erste Minute nach dem Anhängen von 300 Gramm ständig noch sichtbar längte. Am Ende hatte es gegenüber der Ablesung direkt nach dem Loslassen des angehängten Gewichts eine Länge von insgesamt 5 cm dazugewonnen. Da uns das bei der ersten Messung am 2. April nicht aufgefallen war, entschieden wir uns für die Ablesung am 8. Dezember auch schnell nach dem Loslassen des angehängten Gewichts - etwa 2 bis 5 Sekunden später - die Gesamtlänge abzulesen.