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Gummibandversuch

Materialkunde

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Basiswissen


Um wie viele Zentimeter wird ein herabhängendes Gummiband länger, wenn man unten ein 50 Gramm-Gewicht dranhängt? Die Antwort ist sehr verblüffend. Hier ist eine kurze Anleitung zum Versuch.

Wie geht der Versuch?


  • Man hängt irgendein Gummiband so auf, ...
  • dass es frei nach unten hängen kann.
  • Am unteren Ende des Bandes ist ein kleiner Sack befestigt.
  • In den Sack kann man Gewichte legen.
  • Gemessen wird die Länge des Bandes ...
  • in Abhängigkeit vom Gewicht im Sack.

Was zeigt der Versuch?


  • Die Länge des Bandes ist nicht linear zum angehängten Gewicht.
  • Bei wenig Gewicht kommen nur wenige Millimeter pro Gramm dazu.
  • Je mehr Gewicht aber schon am Band zieht, desto mehr ...
  • Millimeter kommen pro neues Gramm dazu [grob].

Welche Funktion passt darauf?


  • Gesucht ist eine Funktion: Gesamtlänge = f(Gewicht im Sack)
  • Bei einem realen Versuch konnten die Messdaten recht gut ...
  • mit einer quintischen Funktion modelliert werden.

Was bedeutet die erste Ableitung?


  • Sie gibt den Längenzuwachs pro weitere Gewichtseinheit.
  • Im tatsächlichen Versuch passten die Daten auf ...
  • Gramm und Millimeter genau.

Archivdaten


Die folgenden Daten stammen von einem Versuch vom 2. April 2025. Die Raumtemperatur lag bei 17 °C. Die erste Zeile gibt das insgesamt angehängt Gewicht in Gramm, die zweite Zeile die Position an der vertikalen Zentimeterleiste.

  • 000 g ↦ 111 cm
  • 050 g ↦ 113 cm
  • 100 g ↦ 119 cm
  • 150 g ↦ 130 cm
  • 200 g ↦ 145 cm
  • 250 g ↦ 161 cm
  • 300 g ↦ 180 cm