Basiswissen

Um wie viele Zentimeter wird ein herabhängendes Gummiband länger, wenn man unten ein 50 Gramm-Gewicht dranhängt? Die Antwort ist sehr verblüffend. Hier ist eine kurze Anleitung zum Versuch.

Wie geht der Versuch?

Man hängt irgendein Gummiband so auf, ...

dass es frei nach unten hängen kann.

Am unteren Ende des Bandes ist ein kleiner Sack befestigt.

In den Sack kann man Gewichte legen.

Gemessen wird die Länge des Bandes ...

in Abhängigkeit vom Gewicht im Sack.

Was zeigt der Versuch?

Die Länge des Bandes ist nicht linear zum angehängten Gewicht.

Bei wenig Gewicht kommen nur wenige Millimeter pro Gramm dazu.

Je mehr Gewicht aber schon am Band zieht, desto mehr ...

Millimeter kommen pro neues Gramm dazu [grob].

Welche Funktion passt darauf?

Gesucht ist eine Funktion: Gesamtlänge = f(Gewicht im Sack)

Bei einem realen Versuch konnten die Messdaten recht gut ...

mit einer quintischen Funktion modelliert werden.

Quintisch meint ganzrational vom grad fünf ↗

Siehe auch quintische Funktion aus Gummibandversuch ↗

Was bedeutet die erste Ableitung?

Sie gibt den Längenzuwachs pro weitere Gewichtseinheit.

Im tatsächlichen Versuch passten die Daten auf ...

Gramm und Millimeter genau.

Archivdaten

Die folgenden Daten stammen von einem Versuch vom 2. April 2025. Die Raumtemperatur lag bei 17 °C. Die erste Zeile gibt das insgesamt angehängt Gewicht in Gramm, die zweite Zeile die Position an der vertikalen Zentimeterleiste.

000 g ↦ 111 cm

050 g ↦ 113 cm

100 g ↦ 119 cm

150 g ↦ 130 cm

200 g ↦ 145 cm

250 g ↦ 161 cm

300 g ↦ 180 cm