Gummibandversuch
Materialkunde
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Basiswissen ·
Wie geht der Versuch? ·
Was zeigt der Versuch? ·
Welche Funktion passt darauf? ·
Was bedeutet die erste Ableitung? ·
Archivdaten
Basiswissen
Um wie viele Zentimeter wird ein herabhängendes Gummiband länger, wenn man unten ein 50 Gramm-Gewicht dranhängt? Die Antwort ist sehr verblüffend. Hier ist eine kurze Anleitung zum Versuch.
Wie geht der Versuch?
- Man hängt irgendein Gummiband so auf, ...
- dass es frei nach unten hängen kann.
- Am unteren Ende des Bandes ist ein kleiner Sack befestigt.
- In den Sack kann man Gewichte legen.
- Gemessen wird die Länge des Bandes ...
- in Abhängigkeit vom Gewicht im Sack.
Was zeigt der Versuch?
- Die Länge des Bandes ist nicht linear zum angehängten Gewicht.
- Bei wenig Gewicht kommen nur wenige Millimeter pro Gramm dazu.
- Je mehr Gewicht aber schon am Band zieht, desto mehr ...
- Millimeter kommen pro neues Gramm dazu [grob].
Welche Funktion passt darauf?
- Gesucht ist eine Funktion: Gesamtlänge = f(Gewicht im Sack)
- Bei einem realen Versuch konnten die Messdaten recht gut ...
- mit einer quintischen Funktion modelliert werden.
- Quintisch meint ganzrational vom grad fünf ↗
- Siehe auch quintische Funktion aus Gummibandversuch ↗
Was bedeutet die erste Ableitung?
- Sie gibt den Längenzuwachs pro weitere Gewichtseinheit.
- Im tatsächlichen Versuch passten die Daten auf ...
- Gramm und Millimeter genau.
Archivdaten
Die folgenden Daten stammen von einem Versuch vom 2. April 2025. Die Raumtemperatur lag bei 17 °C. Die erste Zeile gibt das insgesamt angehängt Gewicht in Gramm, die zweite Zeile die Position an der vertikalen Zentimeterleiste.
- 000 g ↦ 111 cm
- 050 g ↦ 113 cm
- 100 g ↦ 119 cm
- 150 g ↦ 130 cm
- 200 g ↦ 145 cm
- 250 g ↦ 161 cm
- 300 g ↦ 180 cm