Basiswissen

In der Mathematik ist der ggT der größte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen. Die Schreibweise ggT(8,12) = 4 heißt, dass die Zahlen 8 und 12 als größten gemeinsamen Teiler die Zahl 4 haben. Das ist hier erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht links einen Turm aus zwei Vierern. Das ist die 8.☛

Definition

ggT ist die Abkürzung für "größter gemeinsamer Teiler".

Einen ggT haben immer zwei Zahlen zusammen, die m und n heißen sollen.

n und m müssen natürliche Zahlen, wie etwa 1; 2; 3; 4 999; 1000 etc.

Der ggT von m und z ist dann die größte natürliche Zahl, ...

durch die man sowohl n wie auch m ohne Rest teilen kann.

Anders gesagt: der ggT ist die größte Zahl, die ohne Rest

in den beiden Zahlen m und n steckt.

Beispiele

Was ist der ggT von 8 und 12?

Anders gefragt: was ist die größte Zahl, die ohne Rest in 8 und 12 steckt?

Antwort: die 4!. Sie steckt zweimal in der 8 und genau dreimal in der 12.

Kurz: ggT(8,12)=4

Berechnung

Mittelschwer ggT über euklidischen Algorithmus ↗

Mittelschwer ggT über Primfaktoren ↗

Einfach ggT über Teilerlisten ↗

Tipps

Auch die Eins kann der ggT sein.

Manchmal ist die kleinere der zwei Zahlen der ggT.

Zahlen, die die 1 als ggT haben heißen teilerfremd.

Beispiele

ggT (16,12) = 4

ggT (24;9) = 3

ggT (10;5) = 5

ggT (17;3) = 1

Als Funktion?

Wer schon gut in Funktionen denken kann, kann den Teiler zweier Zahlen auch als eine Funktion auffassen, und zwar als eine zweidimensionale Funktion. Man setzt zwei Zahlen x und y ein und erhält als eindeutig zugeordneten Funktionswert den ggT dieser zwei Zahlen. Siehe auch zweidimensionale Funktion ↗

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