Gemeinsamer Punkt einer Kurvenschar
Analysis
Basiswissen
Punkt, durch den alle Graphen der Schar gehen: alle Graphen einer Schar gehen durch einen einzigen oder mehrere gemeinsame Punkt. Das wird hier kurz erklärt.
Was ist eine Kurvenschar?
- Kurve meint hier den Graphen einer Funktion.
- Eine Schar meint viele Graphen eng verwandter Funktionen zusammengedacht.
- Beispiel: f(x)=1x², g(x)=2x², h(x)=3x² sind alles Parabeln.
- Sie unterscheiden sich bloß in ihrer Streckung.
- Man könnte allgemein sagen: f(x)=ax² sind ...
- alles Parabeln mit bloß unterschiedlicher Streckung.
- Alle Parabeln zusammengedacht wären eine Kurvenschar.
Was meint gemeinsamer Punkt?
- Das ist ein Punkt, durch den alle Kurven einer Schar gehen.
- Bei der Schar f(x)=ax² wäre das der Scheitelpunkt bei (0|0).
Hat jede Schar einen gemeinsamen Punkt?
- Nein. Die Schar f(x)=ax² hat einen gemeinsamen Punkt.
- Aber die Schar f(x)=x²+a hat keinen gemeinsamen Punkt.
