Eigenfrequenz
Definition
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Basiswissen
Man tippt ein Fadenpendel an und lässt es schwingen: die Frequenz ist dann die Zahl, die angibt, wie oft in einer Minute (oder einer Sekunde) es hin und her schwingt. Solange man die Form oder Bauart des Pendels nicht verändert, wird diese Zahl immer gleich sein, egal wie stark man das Pendel anstößt: die Eigenfrequenz eines schwingenden Körpers (allgemeiner auch Systems) ist die Frequenz, mit des schwingt, wenn es von außen keine Kräfte mehr erfährt. Das Konzept der Eigenfrequenz kann aber zum Beispiel auch auf Wellen in Gewässern angewandt werden. [1]
Fadenpendel
Stößt man ein Fadenpendel an und lässt man es dann in Ruhe schwingen, kann man eine Periodendauer messen. Der Kehrwert der Periodendauer ist dann die Eigenfrequenz.
Die Schwingungsdauer des Pendels liegt bei 1,42 Sekunden. Die Frequenz ist dann 1/1,42 Hz oder rund 0,70 Hertz. Die mathematischen Zusammenhänge liefert das sogenannte 👉 Pendelgesetz
Backblech-Wellenwanne
Die Idee einer Eigenfrequenz lässt sich auch auf andere Systeme als nur Pendel anwenden. Ein weiterer einfacher Fall ist eine Wellenwanne.
Ein Backbleck mit ausreichend hohem Rand kann als eine einfache Wellenwanne genutzt werden: man füllt das Blech mit etwas Wasser auf und erzeugt dann Wellen in dem Blech. Da die Wellen an den Seitenwänden des Blechs reflektiert werden, laufen sie zwischen zwei Seiten hin und her. So entsteht ein periodisch sich wiederholender Vorgang, kurz also eine Schwingung.
Die Periodendauer der Schwingung ist die Zeit, die die Welle benötigt, um von ihrem Startpunkt wieder zum Startpunkt zurück zu kehren. Der Kehrwert der Periodendauer ist dann die Frequenz.
Schwappt eine Welle aus Wasser in einem Backblech hin und her, kann man dem System Eigenfrequenzen zuordnen. Im Video sieht man einmal eine Frequenz von 0,50 Hertz und ein anderes mal eine Frequenz von etwa 0,58 Hertz.
Die Periodendauer und Eigenfrequenz sind hier aber keine eindeutige Eigenschaften des Backblechs. Sie hängen vielmehr auch von der Tiefe der Flüssigkeit, der Richtung der Welle relativ zum Blech und auch der verwendeten Flüssigkeit ab. Zäher Sirup würde ein viel niedrigere Frequenz ergeben. Es macht also Sinn, nicht von der Eigenfrequenz des Blechs, sondern von der oder noch besser den Eigenfrequenzen des Flüssigkeits-Blech-Systems zu sprechen. Sogar die Schwerkraft in Form des Ortsfaktors (oft mit 9,81 N/kg auf der Erde angesetzt) spielt eine Rolle.
Fußnoten
- [1] Eigenfrequenz in Gewässern: "Die Warnow und der Breitling [Gewässer an der Ostsee] stellen ein halbgeschlossenes System dar, das über den Seekanal mit der offenen Ostsee verbunden ist. Ein solche System stellt ein schwingungsfähiges System dar, welches am offenen Rand durch die Wasserstandsschwankungen zu erzwungenen Beckenschwingungen (Seiches) angeregt wird." Der Text ordnet solchen Systemen dann ausdrücklich eine "Eigenfrequenz" zu. In: Bundesanstalt für Wasserbau. Machbarkeitsstudie zum Ausbau des Seekanal Rostock auf eine Tiefe von 16,60 m NHN: Hydrodynamik. BAW-Nr. A395 503 10184. Karlsruhe: Bundesanstalt für Wasserbau, Januar 2011. Online: https://www.kuestendaten.de/media/zdm/portalosk/Projekte/Ausbau_Seekanal_Rostock/Voruntersuchung_Umweltrisikoeinschaetzung/Anlagen/Machbarkeitsstudie_Hydrodynamik.pdf