Differentialgleichung zweiter Ordnung

Definition

Basiswissen

In einer „Differentialgleichung zweiter Ordnung ist die gesuchte Funktion y(t) proportional zu ihrer zweiten Ableitung ÿ(t)“^[1]. Die allgemeine Form ist ÿ(t)=-C·y(t). Die allgemeine Lösung führt zu trigonometrischen Funktionen wie zum Beispiel y(t)=y₀·sin(√C·t) oder y(t)=y₀·cos(√C·t). Dabei sind y₀ und C jeweils beide konstante Werte. Man überzeuge sich selbst, dass die zweite Ableitung ÿ(t) sich nur um ein konstantes Vielfaches von y(t) unterscheidet^[2]. Siehe auch Differentialgleichung zweiter Ordnung ↗

Fußnoten

[1] Die Erklärung hier folgt weitgehend dem Buch: Metzler Physik. 5. Auflage. 592 Seiten. Westermann Verlag. 2022. ISBN: 978-3-14-100100-6. Dort die Seite 115. Siehe auch Metzler (Physik) ↗

[2] Die Schreibweise ẏ und ÿ ist in der Physik und auch der Mathematik der Differentialgleichungen weit verbreitet. ẏ(t) entspricht dabei y'(t) oder auch f'(t). Die Schreibweise wird oft verwendet, die die unabhängige Variable die Zeit t ist. Das t spielt dann die Rolle des x aus der Analysis. Diese Schreibweise bezeichnet man als Newton-Notation ↗