Basiswissen

Grundidee

• Wenn man eine Zahl mit sich selbst malnimmt, dann heißt das Ergebnis das Quadrat dieser Zahl.
  

• Man schreibt zum Beispiel: 3². Das meint, dass man die 3 mit sich selbst malnehmen soll.
  

• Das Ergebnis von so einer Rechnung nennt man das Quadrat von 3 oder auch 3-Quadrat.
  

• Das Quadrat der Drei ist die Neun. Für viele Zahlen geht das einfach.
  

• Aber 99 mit sich selbst malzunehmen ist schon sehr viel schwerer.
  

• Dabei helfen die beiden ersten binomischen Formeln.
  

• Siehe auch binomische Formeln ↗
  

Erste binomische Formel

• 101² geht so:
  

• Aus der 101 macht man (100+1)
  

• (100+1)²
  

• Erste binomische Formel:
  

• 100² + 2·100·1 + 1²
  

• 10000 + 200 + 1 = 10201
  

• 10201 ist das Quadrat der 101.
  

• Siehe auch erste binomische Formel ↗
  

Zweite binomische Formel

• 99² geht so:
  

• Aus der 99 macht man (100-1)
  

• (100-1)²
  

• Zweite binomische Formel:
  

• 100² - 2·100·1 + 1²
  

• 10000 - 200 + 1 = 9801
  

• 9801 ist das Quadrat der 99.
  

• Siehe auch zweite binomische Formel ↗
  

Übungsaufgaben