Basiswissen

Annahmen

• Angenommen, es soll eine Bahnstrecke von 800 km Länge gebaut werden.
  

• Ziel ist es, den Gewinn der Bahnverbindung zu maximieren.
  

• Der Gewinn ist die Differenz aus den Gesamteinnahmen und den Gesamtkosten.
  

• Als unabhängige Variablen gelten die Zuggeschwindigkeit und der Fahrpreis.
  

• Eine Personenstunde Zugpersonal kostet die Firma 80 Euro.
  

• Die Zugpersonalkosten sind proportional zur Fahrzeit für die Strecke.
  

• Die Anzahl des Zugpersonals sei proportional zur Fahrgastzahl.
  

• Für je 100 Fahrgäste werden 5 Personen Personal gerechnet.
  

• Die Energiekosten wachsen quadratisch mit der Geschwindigkeit.
  

• Bei 100 km/h fallen Energiekosten von 1600 Euro an.
  

• Der Zug sei auf 600 Fahrgäste ausgelegt.
  

• Bei einem Preis von 60 Euro ...
  

• und einer Geschwindigkeit von 100 km/h ...
  

• würden 200 Leute mitfahren.
  

• Die Anzahl der Fahrgäste sei umgekehrt proportional zum Preis.
  

• Die Anzahl der Fahrgäste sei proportional zur Geschwindigkeit
  

Fragestellungen

• Was wäre die gewinnoptimale Preis-Geschwindigkeits-Kombination?
  

• Wie verändert sich das Gewinnoptimum bei höheren Strompreisen?
  

• Wie sensibel reagiert der Gewinn auf steigende Personalkosten?
  

Tipps

• Erst alle Wort klar verstehen, z. B. Personenstunden (externer Link)
  

• Erst Fachbegriffe verstehen, z. B. wächst quadratisch mit ↗
  

• Alles Relevante in einer großes Skizze zusammenführen für ein "Gesamtbild"
  

• Erst konkrete Zahlenbeispiele rechnen, z. B. mit 200 km/h und 100 Euro.
  

• Gute Lösungen mit gerechneten Einzelbeispielen eingrenzen.
  

• Dann langsam funktionalen Zusammenhang aufbauen:
  

• Gewinn = f(Geschwindigkeit;Fahrpreis)
  

• Sinnvolle Definitionsbereiche wählen.
  

• Eventuell 3D-Graph davon zeichnen
  

• Optimieren über partielles Ableiten
  

• Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.