Allaussage
Logik
Basiswissen
Alle Vögel haben rote Schnäbel: ein Satz über alle Elemente einer Menge, der entweder wahr oder falsch sein kann. Es ist dabei unerheblich, ob er wahr oder falsch ist. Die Allaussage hier ist übrigens falsch. Keinen roten Schnabel hat zum Beispiel der Graupapagei
Definition
- Eine Allaussage besteht immer aus zwei Teilen:
- Das Subjekt: es gibt an, worüber etwas gesagt wird
- Das Prädikat: das was über das Subjekt gesagt wird
- Das Prädikat gilt dann für alle genannten Subjekte.
Innenwinkel
- Allaussage: Alle Vierecke haben eine Innenwinkelsumme von 360°.
- Das Subjekt ist: alle Vierecke
- Das Prädikat: 360° Innenwinkel
Quadratzahl
- Für alle x gilt: x²=x·x
- Subjekt: alle x
- Prädikat: x²=x·x
Kurzform
- Für den Ausdruck "Für alle gilt" schreibt man kurz: ∀
- Das Zeichen ∀ nennt man den Allquantor ↗
- Beispiel ∀x: x²=x·x
Widerlegung
Um eine Allaussage zu widerlegen genügt es, wenn man ein einzelnes Gegenbeispiel anführt. Siehe auch Gegenbeispiel ↗
