Basiswissen

Alle Vögel haben rote Schnäbel: ein Satz über alle Elemente einer Menge, der entweder wahr oder falsch sein kann. Es ist dabei unerheblich, ob er wahr oder falsch ist. Die Allaussage hier ist übrigens falsch. Keinen roten Schnabel hat zum Beispiel der Graupapagei

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Austernfischer haben einen auffällig roten Schnabel.☛

Definition

Eine Allaussage besteht immer aus zwei Teilen:

Das Subjekt: es gibt an, worüber etwas gesagt wird

Das Prädikat: das was über das Subjekt gesagt wird

Das Prädikat gilt dann für alle genannten Subjekte.

Innenwinkel

Allaussage: Alle Vierecke haben eine Innenwinkelsumme von 360°.

Das Subjekt ist: alle Vierecke

Das Prädikat: 360° Innenwinkel

Quadratzahl

Für alle x gilt: x²=x·x

Subjekt: alle x

Prädikat: x²=x·x

Kurzform

Für den Ausdruck "Für alle gilt" schreibt man kurz: ∀

Das Zeichen ∀ nennt man den Allquantor ↗

Beispiel ∀x: x²=x·x

Widerlegung

Um eine Allaussage zu widerlegen genügt es, wenn man ein einzelnes Gegenbeispiel anführt. Siehe auch Gegenbeispiel ↗