Ableitung und Steigungsdreieck
Berechnung, Sinn der Grenzwertbildung
Basiswissen
Die Ableitung dient dazu, die Steigung eines Graphen an einer bestimmten Stelle, das heißt an einem bestimmten Punkt zu berechnen. Ein Steigungsdreieck hingegen benötigt immer zwei Punkte.
Mittlere Steigung
- Ein Steigungsdreieck berechnet die mittlere Steigung zwischen zwei Punkten.
- Zwischen den Punkten kann sich also die Steigung ändern.
- Die Steigung aus dem Steigungsdreieck ist dann nicht ...
- immer gleich dem Wert der Ableitung aller Punkte dazwischen.
- Mehr dazu unter mittlere Steigung ↗
Grenzwertgedanke
- Macht man ein Steigungsdreieck gedanklich immer kleiner, ...
- dann wird der Unterschied zur Steigung an einem Punkt immer kleiner.
- Man kann darüber die Steigung in einem Punkt exakt berechnen.
- Das Verfahren ist erklärt unter Sekantenverfahren ↗