Nach unten beschränktes Wachstum
y-Wert hat eine untere Schranke
Basiswissen
Es gibt einen kleinsten Wert, der niemals unterschritten wird: das nach unten beschränkte Wachstum ist tatsächlich ein Schrumpfen oder eine Abnahme. Mathematisch kann es aber gleich dem Wachstum behandelt werden und wird mit diesem zusammengefasst.
Sachbeispiele
Die Anfangsmenge einer radioaktiven Substanz zerfällt mit der Zeit, Schaumblasen zerplatzen und werden weniger oder beim Freien Fall nimmt die Höhe ab. Für Sachbeispiele siehe unter nach unten beschränkte Wachstumsprozesse ↗
Exponentiell
- Der Graph fällt von links nach rechts stetig ab.
- Er strebt für x ⭢ unendlich einem unteren Grenzwert zu.
- Funktionsgleichung: B(t) = A·e^(-k·t)
- Siehe auch erweiterte Exponentialfunktion ↗
Hyperbel
- Der Graph nähert sich für x ⭢ unendlich der x-Achse - also 0 - an.
- Funktionsgleichung: B(tx) = S:x
- Siehe auch Hyperbel ↗
Logistisch
- Der Graph fällt erst flach ab, dann steil, dann wieder flach.
- Er strebt für x ⭢ unendlich einem unteren Grenzwert zu.
- Funktionsgleichung: f(x)=1:(1+e^x) ↗
Legende
- B(t) = Bestand zum Zeitpunkt t
- A = Anfangswert zum Zeitpunkt t=0
- S = Ein beliebiger Zahlenwert außer 0
- e = Eulersche Zahl
- k = Wachstumskonstante
- t = Zeit
===== Praktisches Beispiel
Man kann selbst auf eine einfache Weise Wasserstoff als Gas herstellen: dazu hält man einfach zwei Elektroden (z. B. Metallstäbe) in ein Glas mit Wasser. Legt man dann eine elektrische Spannung von zum Beispiel 30 Volt an, beginnt zwischen den Elektronden ein Strom durch das Wasser zu fließen. Dabei entsteht Wasserstoff, das in kleinen Blasen von einer der Elektroden nach oben aufsteigt. Nach unten beschränkt ist hier das Wachstum der Stromstärke, wenn man den Abstand der Elektroden vergrößert. Siehe auch Wasserelektrolyse (Elektrodenabstand) ↗