Nach oben beschränkte Wachstumsprozesse
Beispiele
Einleitung
Nach oben beschränkt heißt: ein gewisser Wert wird niemals überschritten. In letzter Konsequenz trifft das auf so gut wie alle realen Prozesse zu. Hier stehen einige typische Beispiele.
Lichtgeschwindigkeit nach Einstein
Nach Albert Einsteins spezieller Relativitätstheorie kann keine Materie Lichtgeschwindigkeit c erreichen oder übertreffen. Steckt man immer mehr Beschleunigungsarbeit in ein Stück Materie, nähert sich deren Geschwindigkeit dem Wert von c als obere Grenze von unten her an. Das wurde im Jahr 1962 experimentiell bestätigt durch das Bertozzi-Experiment ↗
Stromstärke bei Elektrolyse
Gibt man etwas weißes Natriumsulfat-Pulver in Leitungswasser, dann wird sich das Pulver über einen Zeitraum von rund 10 bis 20 Minuten langsam im Wasser auflösen. Dabei steigt auch die elektrische Leitfähigkeit ständig an, bis hin zu einem Sättigungswert. Siehe dazu unter Lösungskinetik (Natriumsulfat) ↗
Ziegelstein-Wässerung
Ein trockener Ziegelstein wird in Wasser gelegt. Wasser dringt dann in die Poren ein, zunächst viel pro Zeiteinheit, dann immer weniger pro Zeit. Spätestens wenn die Poren alle mit Wasser gefüllt sind, ist ein weitere Zunahme des Porenwassers nicht mehr möglich. Siehe auch Ziegelstein-Wässerungs-Versuch ↗
CO2-Anstieg
CO2, also Kohlendioxid, ist ein Treibhausgas. CO2 gelangt etwa über Vulkanausbrüche in die Atmosphäre. Seit der industriellen Revolution setzt der Mensch große Mengen über die Verbrennung fossiler Stoffe frei. Dennoch: die Grenze des Wachstums ist nach oben beschränkt: maximal möglich sind 100 % der Erdatmosphäre. (Fast) Dieses Schicksal erlitt der Planet Venus. Mit Oberflächentemperaturen bis zu 460 °C beginnen manche Gesteine bereits zu schmelzen. Zum aktuellen Wachstumsprozess auf der Erde siehe unter Keeling-Kurve ↗
Freier Fall
Ein Objekt fällt alleine unter der Wirkung der Schwerkraft auf einen Himmelskörper zu. Was hier wächst ist zum Beispiel die Geschwindigkeit oder die bereits im Fall zurückgelegte Strecke. Aber auch die Beschleunigung nimmt mit der Nähe zum Himmelskörper zu. Alle drei Größen beenden ihr Wachstum aber spätestens beim Aufprall auf die Oberfläche des Himmelskörpers. Das Wachstum ist also natürlicherweise beschränkt. Lies mehr unter Freier Fall ↗
Weltbevölkerung
61,7 mal (1,009565 hoch x) - diese Exponentialfunktion beschreibt näherungsweise die Anzahl der Menschen auf der Erde in Jahren seit Christi Geburt. Rein mathematisch würde die Funktion über alle Grenzen wachsen. Das ist praktisch aber nicht möglich. Beschränkt man die Definition von Mensch auf Wesen mit Körpern ähnlich dem unseren gibt es eine geometrische Obergrenze. Siehe auch unter Weltbevölkerungsformel ↗
Hausheizung
Bei einer gegebenen Ausßentemperatur von z. B. -5 °C soll ein Haus mit einer Heizung der Leistung 3 kW geheizt werden. Wenn die Raumtemperatur zunächst bei -5 °C lag, dann wird sich das Haus immer weiter aufwärmen, bis irgendwann ein Maximalwert erreicht ist, den die Heizung nicht mehr übertreffen kann. Das Wachstum der Temperatur ist damit beschränkt. Siehe auch Hausheizversuch ↗
Kondensatorladung
Ein elektronischer Kondensator wird mit konstanter Spannung aufgeladen. Dabei nimmt der Ladestrom mit der Zeit exponentiell ab, die Spannung zwischen den Platten und die dort gespeichert Ladungsmenge hingegen nimmt exponentiell zu. Die Ladungsmenge auf den Platten ist nach oben beschränkt und entspricht der Kapazität des Kondensators. Siehe auch unter Kondensatoraufladung ↗
Ebola-Epidemie
2014 brach in Westafrika eine Ebola-Epidemie aus. Die Anzahl der erkrankten Personen stieg zunähcst exponentiell an. Dann ging sie langsam in eine Sättigung über. Die statistischen Daten passten recht gut auf ein nach oben beschränktes logistisches Wachstum. Für die Daten, siehe unter Eboladaten 2014 ↗
Wirtschaftswachstum
Bergbau auf Steinkohle oder der Verkauf unberührter Landschaft: wo Wirtschaftswachstum an endliche Ressourcen gekoppelt ist, muss früher oder später ein Kollaps oder eine Erschöfpung eintreten. Im Jahr 1972 wurde eine Studie mit Szenarien für die Zeit um 2050 veröffentlicht. Lies dazu unter Die Grenzen des Wachstums ↗
Sicheres Ereignis
Man würfelt mit einer bestimmten Anzahl n von Würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dabei mindestens ein Würfel eine Sechs zeigt? Die Wahrscheinlichkeit ist nie genau 1, steigt aber mit wachsender Anzahl immer weiter an. Sie ist nach oben beschränkt durch die Zahl 1 als Wahrscheinlichkeit für ein sicheres Ereignis ↗
Welche Ausnahmen gibt es?
Die Expansion des (Welt)Raumes, eventuell auch die dazugehörige Expansionsgeschwindigkeit: kosmologische Modelle gehen davon aus, dass sich das Universum ständig schneller ausdehnt, wobei unklar ist, ob dieser Prozess irgendwann aufhöhrt oder sich sogar umkehren könnte. Dieses Wachstum des Raumes an sich wäre dann nach oben nicht beschränkt. Lies mehr unter Expansion des Universums ↗
