Wachstumsmodelle
Mathematisch
Basiswissen
Linear, exponentiell, positiv, negativ, beschränkt oder unbeschränkt: hier werden verschiedene mathematische Modelle kurz vorgestellt. Reale Prozesse sind zusammengestellt auf der Seite Wachstums- und Abnahmeprozesse ↗
Nullwachstum
- Der Bestand bleibt konstant, er ändert sich nicht.
- Der Bestand wächst als konstante Funktion ↗
- Das nennt man Nullwachstum ↗
Proportionales Wachstum
- In doppelt so viel Zeit wächst der Bestnad um das Doppelte.
Lineares Wachstum
- Der Bestand ändert sich in immer gleichen Schritten.
- Der Bestand ändert sich als lineare Funktion ↗
- Beispiele unter Grundwertaufgaben ↗
- Mehr unter lineares Wachstum ↗
Quadratisches Wachstum
- Der Bestand wächst in immer größeren Schritten.
- Der Bestand ändert sich als quadratische Funktion ↗
- Der Luftwiderstand, siehe Luftwiderstandsformel ↗
- Mehr unter quadratisches Wachstum ↗
Kubisches Wachstum
- Der Bestand wächst in immer größeren Schritten.
- Der Bestand ändert sich als kubische Funktion ↗
- Beispiel Freier Fall als lineares Wachstum ↗
- Mehr unter kubisches Wachstum ↗
Exponentielles Wachstum
- Der Bestand wächst in immer größeren Schritten
- Der Bestand ändert sich als Exponentialfunktion ↗
- Mehr unter exponentielles Wachstum ↗
Logistisches Wachstum
- Der Bestand wächst erst langsam, dann schnell, dann wieder langsam.
- Der Bestand ändert sich als Logistische Funktion ↗
- Mehr unter Logistisches Wachstum ↗
Nach oben beschränktes Wachstum
- Der Bestand wächst in immer kleiner Schritten.
- Es gibt einen Wert, den er dabei niemals überschreiten wird.
- Darauf passen mehrere verschiedene Funktionstypen.
- Mehr unter nach oben beschränktes Wachstum ↗
Nach unten beschränktes Wachstum
- Ein negatives Wachstum:
- Der Bestand nimmt in immer kleineren Schritten ab.
- Es gibt einen Wert, den er niemals unterschreiten wird.
- Darauf passen verschiedene Funktionstypen.
- Mehr unter nach unten beschränktes Wachstum ↗
Degressives Wachstum
- Etwas wächst immer weiter aber immer langsamer.
- Siehe auch degressives Wachstum ↗
Progressives Wachstum
- Etwas wächst und dabei immer schneller.
- Siehe auch progressives Wachstum ↗
Negatives Wachstum
- Die betrachtete Größe nimmt ständig ab.
- Die Steigung des Graphen ist negativ, also fallend.
- Siehe unter negatives Wachstum ↗
Zusammenfassende Übersicht
- Der Bestand (wie viel man hat) ändert sich nicht Nullwachstum ↗
- In gleichen Zeiten kommt immer gleich viel dazu lineares Wachstum ↗
- Doppelte Wachstumsdauer gibt den doppelten Bestand proportionales Wachstum ↗
- Doppelte Wachstumsdauer gibt den vierfachen Bestand quadratisches Wachstum ↗
- Doppelte Wachstumsdauer gibt den achtfachen Bestand kubisches Wachstum ↗
- In gleichen Zeiten findet immer eine Verdopplung statt exponentielles Wachstum ↗
- Der Bestand wächst erst langsam, dann schnell logistisches Wachstum ↗
- Der Bestand wächst in immer kleiner Schritten nach oben beschränktes Wachstum ↗
- Der Bestand nimmt in immer kleineren Schritten ab nach unten beschränktes Wachstum ↗
- Etwas wächst immer weiter aber immer langsamer degressives Wachstum ↗
- Etwas wächst und dabei immer schneller progressives Wachstum ↗
- Der Bestand nimmt ständig ab negatives Wachstum ↗