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1: Lineare Gleichung
Definition
Jede Gleichung, die man umformen kann in y = m·x+b nennt man linear. Wichtig ist, dass das x keine Hochzahl (außer der gedachten 1) hat und auch nicht in einem Nenner steht. Das ist hier näher erklärt.
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2: Gleichung
Definition
4x+5 = 41: Alle Terme zwischen denen ein mathematisches Gleichzeichen steht heißen Gleichung. Das Gleichzeichen besagt, dass links und rechts am Ende der gleiche Zahlenwert stehen sollte, aber nicht stehen muss. Das wird hier näher erklärt.
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3: Lineare Gleichungen
Beispiele
4x = 20-x: hier stehen einige Beispiele und Gegenbeispiele zu linearen Gleichungen. Lineare Gleichungen können eine oder auch mehrere Unbekannte haben.
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4: Lineargleichungen
… Beispiele, was das ist => Lineare Gleichungen
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5: Linsengleichung
… mit f, g und b, siehe unter => Linsenformel
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6: Altersrätsel lineare Gleichung
… siehe unter => Altersrätsel ueber x
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7: Einfache lineare Gleichung
4 = 2·x
12 = 2·x + 4 ist eine einfache lineare Gleichung. Es kommen keine Brüche ode negativen Zahlen vor. Solche Gleichungen kann man oft schnell durch Einsetzen, also Probieren lösen. Weitere Beispiele stehen unter
=> einfache lineare Gleichungen
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8: Lineare Gleichung als geometrischer Ort
Warum y+2x=10 eine Gerade ergibt
Als Gleichungen im engeren Sinn bezeichnet man Aussagen mit einem Gleichzeichen und einer oder mehreren Unbekannten. y=2x=10 ist eine solche Gleichung. Sie heißt linear, weil die Unbekannten x und y nur über die Punkt- und Strichrechnung verbunden sind. Jedes Paar von x-y-Zahlenwerten, das die Gleichung aufgehen lässt, heißt Lösung dieser Gleichung. Es gibt unendlich viele Lösungen. Hier einige Lösungen:
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9: Lineare Gleichung als Ortskurve
… siehe unter => Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen
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10: Lineare Gleichung als Ortskurven
… siehe unter => Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen
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11: Lineare Gleichung als Ortslinie
… siehe unter => Gerade als geometrischer Ort
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12: Lineare Gleichung Altersrätsel
… siehe unter => Altersrätsel ueber x
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13: Lineare Gleichung aufstellen
… siehe unter => Geradengleichung aufstellen [meint dasselbe]
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14: Lineare Gleichung aus 2 Punkten
… z. B. y = 4x+3 aufstellen => Geradengleichung aus zwei Punkten
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15: Lineare Gleichung aus Minitexten
Aufgaben mit ganzen kurzen Texten ohne Sachinformation
Beispiel: Das Dreifache einer Zahl vermindert um ihre Hälfte soll 20 ergeben. Dies wäre als Gleichung 3x-0,5x=20.
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16: Lineare Gleichung aus Text
… Kurztipps und Aufgaben, siehe unter => Geradengleichung aus Text
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17: Lineare Gleichung aus Versuch
… siehe unter => Geradengleichung aus Versuch
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18: Lineare Gleichung aus zwei Punkten
… z. B. y = 4x+3 aufstellen => Geradengleichung aus zwei Punkten
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19: Lineare Gleichung lösen
Verfahren
8=2x+2 hat die Lösung x=3. Eine lineare Gleichung kann eine oder zwei Unbekannte haben. Für beide Fälle gibt es eigene Lösungsverfahren, die hier kurz vorgestellt sind.
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20: Lineare Gleichung mit x und y loesen
… siehe unter => Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen
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21: Lineare Gleichung mit zwei Unbekannten
x+y=10
x+y=10 hat als Lösung zum Beispiel x=7 und y=3. Eine andere Lösung ist x=9 und y=1. Diese Gleichung hier hat zwei Unbekannte und unendliche viele Lösungen. Das ist hier näher erklärt.
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22: Lineare Gleichung mit zwei Unbekannten lösen
… siehe unter => Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen
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23: Lineare Gleichung Ortskurve
… siehe unter => Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen
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24: Lineare Gleichung Ortslinie
… siehe unter => Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen
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25: Lineare Gleichungen als Ortskurve
… siehe unter => Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen
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26: Lineare Gleichungen als Ortslinie
… siehe unter => Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen
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27: Lineare Gleichungen aufstellen
… siehe unter => Geradengleichung aufstellen
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28: Lineare Gleichungen lösen
Anleitung
4x+18 = 2x+30 hat die Lösung x=6. Hier steht eine Schritt-für-Schritt Anleitung mit Praxisaufgaben im Übungsteil (qck).
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29: Lineare Gleichungen mit Klammern
z. B. 4·(x-5) = 12
Der erste Schritt ist meistens das Auflösen der Klammer. Im Beispiel oben ergäbe das 4x-20 = 12. Dann kann man weiter nach x umformen (ergäbe hier: x=8). Mehr dazu unter
=> lineare Gleichungen mit Klammern lösen
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30: Lineare Gleichungen mit Klammern lösen
Beispiel
z. B. 4(2x+3)-8=28 kann zuerst über das Auflösen der Klammer vereinfacht werden. Anschließend kann die Gleichung durch Zusammenfassen und Umformen gelöst werden. Das ist hier Schritt-für-Schritt vorgestellt.
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31: Lineare Gleichungen mit x und y loesen
… siehe unter => Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen
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32: Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen
Bedeutung
y+x=10 ist eine lineare Gleichung mit zwei Unbekannten. Eine Lösung ist zum Beispiel das Zahlenpaar x=9 und y=1. Daneben gibt es noch unendlich viele weitere Lösungen. Das ist hier ausführlich erklärt.
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33: Lineare Gleichungssystem drei Unbekannte
… siehe unter => LGS mit drei Gleichungen
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34: Lineare Gleichungssystem mit drei Unbekannten
… siehe unter => LGS mit drei Gleichungen
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35: Lineare Gleichungssysteme
Arten, Beispiele, Berechnung
Als lineares Gleichungssystem bezeichnet man zwei oder mehr lineare Gleichungen für die man eine gemeinsame Lösung sucht. Die übliche Abkürzung ist LGS. Hier folgen Beispiele unter Typen. Lösungsverfahren (einsetzen, gleichsetzen, addieren, Gauß-Algorithmus) stehen auf
=> LGS lösen
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