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1: Exponentiell
Abgrenzung von exponentiell und Exponential
Mit konstanten Wachstumsfaktor. Kurz erklärt wird der Unterschied zwischen den Worten expoentiell und exponential.
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2: Exponential
… in der Mathematik gleichbedeutend mit => exponentiell
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3: Exponent null
… z. B. 4 hoch 0 oder -3 hoch 0, siehe unter => hoch Null
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4: Exponenten
Beispiele
Der Ausdruck 2 hoch 3 (kurz: 2³) heißt als ganzes Potenz. Die 2 ist die Basis, die 3 ist der Exponent. Der Exponent wird oft klein rechts oberhalb der Basis geschrieben und heißt deshalb auch Hochzahl. Hier stehen noch einige Beispiele.
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5: Potentiell
… siehe unter => Potential
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6: Exponentielle Abklingfunktion
Mathematik
f(x) = a·b^(-k·x+c) + R: der Graph dieser Funktion fällt erst steil ab, flacht dann von links nach rechts gehend stark ab und wird niemals den Funktionswert 5 unterschreiten. Das ist hier allgemein erklärt.
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7: Exponentielle Abnahme
Anschaulich
Als exponentiell bezeichnet man einen Veränderungsprozess, bei dem von einem Schritt bis zum nächten ein Bestand mit immer demselben (Wachstums)Faktor zwischen 0 und 1 multipliziert wird: 32 ⭢ mal 0,5 ⭢ 16 mal 0,5 ⭢ 8 ⭢ mal 0,5 ⭢ 4 ⭢ mal 0,5 ⭢ 2 und so weiter. Das wird hier erklärt.
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8: Exponentielle Annäherung
Definition
Wenn x größer wird, gehen die Funktionswert immer näher an einen oberen Maximal- oder unteren Minimalwert heran. Praktische Beispiele sind etwa die betriebswirtschaftliche Marktsättigung (oben) oder die Abkühlung von einem Teeglas (unten). Beides ist hier kurz mathematisch benannt.
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9: Exponentielle Gleichung
… x steht als Exponent => Exponentialgleichung
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10: Exponentielle Gleichung allgemein
… siehe unter => Allgemeine Exponentialgleichung
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11: Exponentielle Gleichung erweitert
… siehe unter => Erweiterte Exponentialgleichung
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12: Exponentielle Gleichungen
… siehe unter => Exponentialgleichungen
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13: Exponentielle Sättigungsfunktion
Definition
f(x) = 4 - 2^(-x + 5): der Graph dieser Funktion steigt erst steil an, flacht dann von links nach rechts gehend stark ab und wird niemals den Funktionswert 4 übersteigen. Das ist hier allgemein erklärt.
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14: Exponentielle Verzinzung
… Zinsen bleiben auf dem Konto und geben deshalb => Zinseszinsen
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15: Exponentielle Wachstumsfunktion
… Wachstumsfaktor ist konstant, mehr unter => Exponentielles Wachstum
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16: Exponentielle Wachstumsprozesse
Sachbeispiele
Etwas wächst erst langsam und dann immer schneller oder etwas nimmt erst stark und dann immer langsamer ab: beides bezeichnet eine exponentielle Änderung. Mathematisch fasst man beides oft als exponentielles Wachstum zusammen. Hier stehen einige Beispiele zu Sachthemen.
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17: Exponentielle Zunahme
… siehe unter => Exponentielles Wachstum
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18: Exponentieller Zerfall
… B(t) = A·e^(-k·t) + R => exponentielle Abklingfunktion
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19: Exponentielles Gleichungssystem
… siehe unter => System von Exponentialgleichungen
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20: Exponentielles und lineares Wachstum
… Übersicht unter => Wachstumsmodelle
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21: Exponentielles Wachstum
Definition
1 ⭢ 2 ⭢ 4 ⭢ 8 ⭢ 16 ⭢ 32 ⭢ 64 - von einem Schritt zum nächsten Schritt rechnet man immer mit derselben Zahl mal. Hier im Beispiel rechnet man: alter Wert mal zwei gibt den nächsten Wert in der Reihenfolge. Ein solches Wachstum nennt man exponentiell. Das ist hier näher erklärt.
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22: Gleichungssystem mit exponentiellen Gleichungen
… siehe => System von Exponentialgleichungen
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23: Lineares und exponentielles Wachstum
… Übersicht unter => Wachstumsmodelle
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24: System exponentieller Gleichungen
… siehe => System von Exponentialgleichungen
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25: Wachstum exponentiell linear
… Übersicht unter => Wachstumsmodelle
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26: Wachstum linear exponentiell
… Übersicht unter => Wachstumsmodelle
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27: Wachstum lineare und exponentiell
… Übersicht unter => Wachstumsmodelle
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28: Wachstumsfunktion Exponentiell
… Wachstumsfaktor ist konstant, mehr unter => Exponentielles Wachstum
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