|
1: Aufleiten
F(x) bestimmen
Definition: Als Aufleiten bezeichnet man die Bestimmung einer Stammfunktion F(x) zu einer gegebenen Funktion f(x). Das Aufleiten ist die Gegenoperation des Ableitens: f(x) aufgeleitet gibt F(x). Und F(x) abgeleitet gibt f(x). Hier werden kurz Verfahren dazu vorgestellt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
2: 0 aufleiten
… wie 0*x^0 und gibt aufgeleitet 0*(x^1)/1, oder kurz: 0 siehe auch => 1 aufleiten
|
|
|
3: 1 aufleiten
… wie 1*x^0 und das ist aufgeleitet 1*(x^1)/1 oder kurz nur x. Siehe auch => x aufleiten
|
|
|
4: 2 aufleiten
gibt: 2x
|
|
|
5: x aufleiten
… wie x^1 und gibt aufgeleitet (x^2)/2 oder kurz: 0,5x², siehe auch => x² aufleiten
|
|
|
6: Aufleiten x
… ist 0,5x², mehr unter => x aufgeleitet
|
|
|
7: Aufleiten 1
… gibt x, mehr unter => 1 aufgeleitet
|
|
|
8: 100 aufleiten
gibt: 100x
|
|
|
9: 10 aufleiten
… gibt: 10x, Anleitung unter => 6 aufleiten
|
|
|
10: 10x aufleiten
gibt: 5x^2
|
|
|
11: 1 durch x aufleiten
ln|x|
f(x)=1/x hat als eine mögliche Stammfunktion F(x) = ln|x|. Die Betraggstriche bedeuten, dass negative x-Werte in die Funktion als positive Zahlen eingesetzt werden, also mit ihrer Gegenzahl. Siehe auch
=> Aufleitungen
|
|
|
12: 2x aufleiten
gibt: x^2
|
|
|
13: 4x aufleiten
gibt: 2x²:
f(x) = 4x aufgeleitet gibt als Stammfunktion F(x) = 2x². Man nutzt dazu zwei verschiedene Regeln gleichzeitig. Das ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
14: 6 aufleiten
6x
f(x) = 6 aufgeleitet gibt F(x) = 6x. Man nutzt dazu zwei verschiedene Regeln gleichzeitig. Das ist hier Schritt-für-Schritt erklärt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
15: a hoch x aufleiten
… gibt: a^x mal 1/ln(a) => Exponentialfunktion aufleiten
|
|
|
16: Aufleiten 0
… gibt 0, mehr unter => 0 aufgeleitet
|
|
|
17: Aufleiten cosinus x
… gibt sin(Siehe unter => cosinus x aufgeleitet
|
|
|
18: Aufleiten e hoch x
… ist e hoch x, mehr unter => e hoch x aufgeleitet
|
|
|
19: Aufleiten Eins
… gibt x, mehr unter => 1 aufgeleitet
|
|
|
20: Aufleiten mit Produktregel
… Erklärung mit Beispiel unter => Partiell integrieren
|
|
|
21: Aufleiten mit u und v
… Erklärung mit Beispiel unter => Partiell integrieren
|
|
|
22: Aufleiten mit v und u
… Erklärung mit Beispiel unter => Partiell integrieren
|
|
|
23: Aufleiten mit Vorfaktor
… z. B. f(x)=4·x² aufleiten, siehe unter => aufleiten über Faktorregel
|
|
|
24: Aufleiten Null
… gibt 0, mehr unter => 0 aufgeleitet
|
|
|
25: Aufleiten Produktregel
… Erklärung mit Beispiel unter => Partiell integrieren
|
|
|
26: Aufleiten sinus x
… -cos(Siehe unter => sinus x aufgeleitet
|
|
|
27: Aufleiten über Faktorregel
Anleitung
f(x) = 4x² gibt aufgeleitet F(x) = 4·x³/3 - die Zahl 4 bleibt beim Aufleiten [1] als Vorfaktor [2] zunächst unverändert erhalten, kann aber nachher mit anderen Zahlen zusammenfassend vereinfacht werden. Das ist hier mit einem Beispiel erklärt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
28: Aufleiten über Kettenregel
Substitution
Eine Funktion der Form f(g(x)) nennt man verkettet: der Funktionswert der inneren Funktion wird als Argument in die äußere Funktion eingesetzt. Die Stammfunktion (Aufleitung) einer solchen Funktion kann man oft - aber nicht immer - bestimmen über eine Substitution. Lies mehr unter
=> Integrieren über Substitution
|
|
|
29: Aufleiten über Potenzregel
x² wird zu x³/3
Aus der gegebenen Grundfunktion f(x) = x² wird die Stammfunktion F(x) = x³/3. Statt x³/3 schreibt man auch ⅓·x³, was rechnerisch dasselbe ist. Der Querstrich / steht dabei für einen Bruchstrich und meint so viel wie geteilt durch [1]. Aufleiten heißt auch integrieren. Das ist hier kurz vorgestellt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
30: Aufleiten über Produktregel
Beispiele
6·x aufleiten oder x·eˣ - in beiden Fällen wird ein Produkt aufgeleitet. Beide Fälle sind hier vorgestellt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
31: Aufleiten über Substitution
… siehe unter => integrieren über Substitution
|
|
|
32: Aufleiten über Summenregel
Anleitung
f(x) = 4x + 3 wird aufgeleitet zu F(x) = 4·½·x²+3·x: die Glieder [1] einer Pluskette, einer Minuskette oder einer gemischten Plusminuskette kann man einzeln für sich aufleiten. Das ist hier kurz vorgestellt.
=> Ganzen Artikel lesen … |
|
|
33: Aufleiten Wurzel
… (2/3)x^1,5, mehr unter => Wurzel aufgeleitet
|
|
|
34: Aufleiten Zahl
… ist immer Zahl mal x, mehr unter => Zahl aufgeleitet
|
|
|
35: cos x aufleiten
gibt: sin(x)
|
|
|
