Physik
In den Naturwisschaften unterscheidet man spezielle und allgemeine Aussagen. Spezielle Aussagen haben einen eingeschränkten Gültigkeitsbereich, allgemeine Aussagen gelten dann für alle betrachteten Denkgegenstände. Siehe auch => Verallgemeinerung
Allein
Ohne andere, für sich
Allein, umgangssprachlich auch alleine, meint so viel wie: ohne fremde Hilfe, für sich, ohne andere, einsam. => Ganzen Artikel lesen …
Ablesen
Mathematik
Ablesen heißt, dass ein Wert irgendwo direkt fertig steht: man muss selbst nicht mehr rechnen oder etwas umwandeln. Werte werden oft von Messgeräten oder von Graphen direkt abgelesen. Hier stehen einige Beispiele. => Ganzen Artikel lesen …
Alchemie
Vorform der Chemie
Als Alchemie bezeichnet man die Kunde von den Eigenschaften und der Umwandlung (Reaktionen) von Stoffen, im Sinne von Materie. Alchemisten stellten etwa Schießpuler her, waren der Glasherstellung und Pharmazie verbunden. Im 18ten Jahrhundert entstand aus der Alchemie die moderne naturwissenschaftlich geprägte => Chemie
Logik
Bei allen Quadraten gilt: die vier Innenwinkel ergeben aufaddiert immer 360°. Man kann als Vermutung äußern: für alle Vierecke ist die Summe der vier Innenwinkel immer 360°. Diesen - hier auch korrekten - denkerischen Schritt von einem Einzelfall auf viele Fälle nennt man verallgemeinern oder als Substantiv eine => Verallgemeinerung
Allgemeinwissen
Didaktik
Allgemeinwissen nennt man Wissen, dass jedes durchschnittlich veranlagte Mitglied einer Gesellschaft haben sollte. Es bietet einerseits eine gemeinsame Grundlage für den gegenseitigen Austausch. Andererseits gibt es Orientierung über den Aufbau der Welt. Hier stehen einige Beispiele mit Bezug zu Technik und Naturwissenschaft. => Ganzen Artikel lesen …
Vektorrechnung
Achsenabschnittsform in Allgemeine Normalenform: hier wird kurz die Grundidee vorgestellt, wie man eine gegebene Form oder Darstellungsweise einer Ebene in eine gesuchte andere Form der Ebene umwandelt. => Ganzen Artikel lesen …
Allgemeine e-Funktion
Definition
f(x) = a·e^(mx+n) - das ist die allgemeine e-Funktion. Sie ist ein Sonderfall einer Exponentialfunktion, das x steht steht also im Exponenten einer Potenz. Und sie ist eine e-Funktion weil die Basis der Potenz die eulersche Zahl e ist. Siehe auch => e-Funktion
… siehe unter => Allgemeine Exponentialgleichung
Allgemeine Exponentialfunktion
Definition
f(x) = a·b^(mx+n) - das ist eine Exponentialfunktion weil die Variable, hier das x, im Exponenten einer Potenz steht. Die Basis der Potenz, hier das b, ist dabei irgendeine feste reelle Zahl. Dazu ist hier kurz erläutert. => Ganzen Artikel lesen …
Definition
y = ab^(mx+b) + e - das ist die allgemeine Exponentialgleichung. Hier sind kurz die einzelnen Bestandteile erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Funktionen, z. B. f(x) = ax³-2x²+4x-1
Funktionen kann man durch (erlaubte) Äquivalenzumformungen in unendlich vielen Darstelungsformen bringen. f(x) = 4x+3 kann man auch schreiben als f(x) = 3+4x oder als f(x) = 4x+5-2. Als allgemeine bezeichnet man einen festen Bauplan der für jeden Funktionstyp genau festgelegt ist. Beispiele stehen unter => Allgemeine Formen
… siehe unter => Allgemeine Form aus drei Punkten
Anleitung
Eine Parabelgleich oder quadratische Gleichung soll aus drei bekannten Punkten eines Graphen aufgestellt werden. Hier steht ein Verfahren dazu, dass immer anwendbar ist. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Allgemeine Form aus drei Punkten
… Rechenbeispiel unter => Faktorisierte Form in Allgemeine Form
… Rechenbeispiel unter => Normalform in Allgemeine Form
… Rechenbeispiel unter => Scheitelpunktform in Allgemeine Form
… Erklärung mit Aufgaben unter => Scheitelpunktform in Allgemeine Form
… Erklärung mit Aufgaben unter => Scheitelpunktform in Allgemeine Form
… Erklärung mit Aufgaben unter => Scheitelpunktform in Allgemeine Form
… siehe unter => Allgemeine Form aus drei Punkten
Analysis
C = Ax + By nennt man auch die allgemeine Form einer Geradengleichung oder einer linearen Funktion. Das y entspricht dabei auch dem Funktionsterm f(x). Stellt man nach y um, erhält man y = -(A/B)·x + C/B. Diese Form ist eher ungebräuchlich im Sinne einer Funktionsgleichung. Sie ist aber eine typische Form für eine => lineare Gleichung mit zwei Unbekannten
f(x) = a
Konstant heißt: der y-Wert, auch Funktionswert genannt, ist für alle x-Werte dieselbe Zahl. Für f(x)=4 wäre für x=19 der y-Wert 4, genauso wie auch für x=222 oder x=-5. => Ganzen Artikel lesen …
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Kubisch heißt so viel wie: hoch drei. Die allgemeine Form ist der grundlegende Bauplan. Eine Funktion ist genau dann kubisch, wenn man sie durch Äquivalenzumformungen in diese Form bringen kann. => Ganzen Artikel lesen …
Ax³+Bx²+Cx+D=0
Jede kubische Gleichung kann man so umwandeln, dass sie am Ende in der Form Ax³+Bx²+Cx+D=0 erscheint: die reinkubische Gleichung 4x³=32 umformen in 4x³-32=0 und dann weiter in 4x³+0x²+0x-32=0. Die sogenannten Koeffizienten haben dann die Werte A=4, B=0, C=0 und D=-32. Siehe auch => kubische Gleichungen nach Formen
… c = ax + by => allgemeine Form der Geradengleichung
… siehe unter => y=mx+b
f(x) = 0
Die Nullfunktion ordnet jedem x-Wert als y-Wert die Zahl 0 zu. x=14 hat y=0, genauso wie auch x=999 oder x=-3. Die Nullfunktion ist ein Sonderfall einer konstanten Funktion. Siehe auch => konstante Funktion
y = Ax + Bx + C
A darf irgendeine Zahl außer der 0 sein, B und C sind vollkommen beliebig (dürfen auch 0 sein). Lies mehr unter => Allgemeine Form der quadratischen Funktion
Definition
f(x) = ax² + bx + c oder oft auch geschrieben als f(x) = Ax² + Bx + C: man kann jede Gleichung einer quadratischen Funktion in diese Form bringen. Man nennt sie die Allgemeine Form. Sie ist hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
Häufige Darstellungsform einer quadratischen Gleichung
0 = ax² + bx + c: jede Gleichung, die man in diese Form bringen kann heißt quadratisch und liegt in der sogenannten allgemeinen Form vor. Alle solche Gleichungen kann man über die ABC- oder die pq-Formel lösen. => Ganzen Artikel lesen …
f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e
Quartisch nennt man ganzrationale Funktionen vom Grad 4. In der Funktionsgleichung muss es genau ein Glied mit x-hoch-vier geben. Alle anderen Gliede dürfen - müssen aber nicht - vorkommen. => Ganzen Artikel lesen …
Hoch-Fünf-Funktion
f(x) = ax^5 + bx^4 + cx³ + dx² + ex + f: quintisch nennt man ganzrationale Funktionen vom Grad 5. In der Funktionsgleichung muss es genau ein Glied mit x-hoch-fünf geben. Alle anderen Gliede dürfen - müssen aber nicht - vorkommen. => Ganzen Artikel lesen …
… f(x)=Ax²+Bx+C, mehr unter => Allgemeine Form der quadratischen Funktion
