Definition: die Unbekannte kommt im Exponenten vor
2 hoch 3x-9 = 64: eine Gleichung, bei der das x, das heißt die Unbekannte, im Exponenten steht heißt Exponentialgleichung [1]. Die Lösung im Beispiel ist x=5. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Exponentialgleichungen
… die Unbekannte x ist Teil des Exponenten, siehe unter => Exponentialgleichung
… 2 hoch 4 = 128 - wie man auf die Lösung x=7 steht unter unter => Exponentialgleichungen lösen
Grundtyp
y = a^x ist die einfachste Form einer Exponentialgleichung. Wesentlich für eine Exponentialgleichung ist, dass die Unbekannte, hier das x, im Exponenten eines Termes vorkommt. => Ganzen Artikel lesen …
Lösungshinweise
Eine Gleichung der Form: f(x) = a·b^x. Wichtig ist: das x steht im Exponenten. Die Form a·b^x heißt auch erweiterte Form. Um diese Form geht es hier. Für sie stehen hier Lösungstipps. => Ganzen Artikel lesen …
2^x=128 ?
Probieren, Logarithmieren, Exponentenvergleich und Näherungsmethoden: für Gleichungen mit einem x im Exponenten gibt es verschiedene Lösungsverfahren. Sie sind hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… siehe unter => Exponentialgleichungen über Exponentenvergleich
Lösungsmethode für Gleichungen mit hoch x
4 hoch x als Ganzes nennt man Potenz. Die 4 wäre die Basis (Zahl unten), das x wäre der Exponent (Hochzahl). Eine Gleichung, bei der die Unbekannte irgendwo im Exponenten steht heißt Exponentialgleichung. Eine (von mehreren) Methoden, solche Gleichungen zu lösen ist der Exponentenvergleich. Das geht immer dann, wenn die Basen gleich sind oder gleich gemacht werden können. Das Dach ^ heißt „hoch“: => Ganzen Artikel lesen …
Exponentialgleichungen über Logarithmieren
Anleitung
3^x = 243 wird logarithmiert zu: log von 243 zur Basis 3 = x. Das x steht jetzt auf einer Seite alleine. Die linke Seite kann man ausrechnen. Damit ist die Gleichung gelöst. Das wird hier Schritt-für-Schritt erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Lösungsverfahren für einfache Fälle
Bei vielen Exponentialgleichungen kann man durch Einsetzen einfache Zahlen oft schon die Lösung erkennen. Zuerst sollte man dazu die Gleichung in Sprachform (ins innere Ohr) sprechen: => Ganzen Artikel lesen …
… siehe => System von Exponentialgleichungen
… Methoden unter => Exponentialgleichungen lösen
Definition: Mehrere Exponentialgleichungen mit derselben Lösung
Als Gleichungssystem bezeichnet man mehrere Gleichungen für die man eine gemeinsame Lösung sucht. Sind die Gleichungen, die man betrachtet, alle Exponentialgleichungen (das x steht im Exponenten), dann handelt es sich um ein System von Exponentialgleichungen. Hier ist ein Beispiel: => Ganzen Artikel lesen …
Beispiel
Man hat zum Beispiel zwei Exponentialgleichungen gegeben. Gesucht ist eine Lösung, die für beide Gleichungen gleichzeitig funktioniert. Das ist die Grundidee eines Gleichungssystems. Hier stehen beispielhaft einige Lösungswege. => Ganzen Artikel lesen …
