Differenzenquotient
Y2-Y1 durch X2-X1
Der Differenzenquotient dient der Berechnung der durchschnittlichen Steigung m zwischen zwei Punkten eines Graphen. Der Name kommt daher, dass man eine Differenz (Y2-Y1) durch eine andere Differenz (X2-X1) dividiert (Quotient). Eine kurze Schreibweise ist auch ΔY/ΔX, wobei das griechische Delta für Differenz steht. Er dient auch zum Berechnen der ersten Ableitung f'(x) über das Sekantenverfahren (h-Methode). => Ganzen Artikel lesen …
Altrnativen zu (Y2-Y1):(X2-X1)
(Y2-Y1):(X2-X1) - neben dieser Schreibweise gibt es noch viele weitere etwa mit Delta (δ, Δ), in Funktionsscheibweise oder speziell für die h-Methode (ableiten). Diese Versionen sind hier kurz aufgelistet. => Ganzen Artikel lesen …
Differentialquotient
dy/dx
Der Begriff spielt eine Rolle bei der Bestimmung der Tangententsteigung beziehungsweise der ersten Ableitung einer Funktion. Er wird hergeleitet aus einem Steigungsdreieck. => Ganzen Artikel lesen …
Das Ergebnis einer Subtraktion
100 - 22 = 78 => Ganzen Artikel lesen …
Vorwärtsdifferenzenquotient
Definition: Hilfspunkt liegt rechts von Bestimmungspunkt
Der Vorwärtsdifferenzenquotient gehört zur Bestimmung der Tangentensteigung oder der 1. Ableitung einer Funktion an einem Punkt P. Im sogenannten Sekantenverfahren wird dazu ein variabler Hilfspunkt Q gewählt, den man am Verfahrensende gegen P laufen lässt. Liegt der Hilfspunkt Q rechts vom Punkt P, entsteht daraus der Vorwärtsdifferenzenquotient, er läuft auf der x-Achse nach rechts, also vorwärts. Siehe auch => Rückwärtsdifferenzenquotient
Sekantenverfahren
Das Verfahren liefert die erste Ableitung an einem Punkt für eine Funktion, also f'(x). Gebräuchliche Namen sind auch Ableiten über den Differentialquotienten oder die h-Methode. Das Verfahren ist ausführlich beschrieben unter => Sekantenverfahren
Differenzenquotient in Delta-Schreibweise
…ΔX
Zur Berechnung der Geraden einer Steigung oder von anderen Funktionen verwendet man unter anderem den Differenzenquotient (Y2-Y1)/(X2-X1). Diesen Quotienten schreibt man kurz auch mit dem griechischen Buchstaben Delta als: ΔY/ΔX. Das ist hier erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Differenzenquotient in Funktionsschreibweise
Steigung
(f(x2)-f(x1)) durch (x2-x1) - das ist der Differenzenquotient in Funktionsschreibweise. Dieselbe Bedeutung haben (Y2-Y1)/(X2-X1) oder ΔY-ΔX. Das ist hier erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Differenzenquotient in h-Schreibweise
(f(x+h)-f(x))/h
Zur Berechnung der Steigung einer Funktion in einem Punkt kann man die sogenannte h-Methode verwenden. Dabei erstellt man am Anfang den Differenzquotienten in h-Schreibweise. Das ist hier erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
Differenzenquotient in Punktschreibweise
(Y2-Y1)/(X2-X1)
Die Steigung einer Geraden oder einer Funktion in einem Punkt: in beiden Fällen kann man zur Berechnung den Differenzenquotienten verweden. Von mehreren Schreibweisen ist die Punktschreibweise eine Variante. Diese ist hier erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
=> Ganzen Artikel lesen …
.png "Eine Leiter (schwarz) wird schräg an eine senkrechte Hauswand gestellt. Dadurch entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Die Längen der drei Seiten können dann über den Satz des Pythagoras in Beziehung zueinander gesetzt werden.")
Leiterstellversuch (Differenzenquotient)
Analysis
Eine Leiter wird an eine senkrechte Hauswand angelehnt. Wenn man dann den Fußpunkt der Leiter auf dem Boden etwas hin und her schiebt (∆x), dann verändert sich auch die Höhe des oberen Endes der Leiter an der Hauswand (∆y). Wie groß diese Änderung von y im Verhältnis zur Änderung von x ist, das ist die anschauliche Bedeutung des Differenzenquotienten. Es wird auch erklärt, wie aus dem Differenzenquotienten der Differentialquotient und die erste Ableitung f'(x) entstehen. => Ganzen Artikel lesen …
Rückwärtsdifferenzenquotient
Definition Hilfspunkt liegt links von Bestimmungspunkt
Der Rückwärtsdifferenzenquotient gehört zur Bestimmung der Tangentensteigung oder der 1. Ableitung einer Funktion an einem Punkt P. Im sogenannten Sekantenverfahren wird dazu ein variabler Hilfspunkt Q gewählt, den man am Verfahrensende gegen P laufen lässt. Liegt der Hilfspunkt Q links vom Punkt P, entsteht daraus der Rückwärtsdifferenzenquotient. Siehe auch => Vorwärtsdifferenzenquotient
