Ableiten
Verfahren
Ableiten heißt f'(x) bilden: Ableiten im engeren Sinn heißt: Für einen Funktionsgraphen an einem Punkt die Steigung bestimmen. Im allgemeineren Sinn steht es dafür, die Ableitungsfunktion f'(x) zu bestimmen. Hier sind Regeln zur Bestimmung von f'(x) zusammengestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… Jede Zahl abgeleitet ergibt immer 0, mehr unter => Zahl ableiten
gibt: 0
f(x)=1 abgeleitet gibt f'(x)=0. Das heißt: für jeden x-Wert ist die Steigung der Funktion f(x) genau 0. Mehr unter => Einsfunktion ableiten
… gibt genau 0, vergleiche mit => 1 ableiten
f(x)=5 gibt abgeleitet f'(x)=0. Eine Erklärung dazu steht auf der Seite => 1 ableiten
f(x)=x abgeleitet ergibt f'(x)=1
f(x)=x ist eine sehr einfache lineare Funktion. Der Graph ist ein Gerade mit der Steigung 1 an allen Stellen. Entsprechend ist die Ableitungsfunktion f'(x)=1. Siehe auch unter => lineare Funktion ableiten
Gibt immer 0, denn: e ist eine konstante Zahl (und keine Variable)
f(x)=e ist eine konstante Funktion. Das kleine e ist die Eulersche Zahl und wie auch Pi eine Konstante. Das kleine e steht für den Wert von etwa 2,71828. Die Ableitung von f(x)=e ergibt immer f'(x)=0. Anders sieht es aus, wenn das e die Basis einer Potenz ist. Beispiel: f(x)=eˣ. Dann gelten andere Regeln, siehe dazu unter => e-Funktion ableiten
f(x)=0x abgeleitet ergibt f'(x)=0
f(x)=0x kann vereinfacht werden zu f(x)=0. Das ist die Funktionsgleichung der sogenannten Nullfunktion. Ihre Ableitung ist einfach f(x)=0. Mehr dazu unter => Nullfunktion ableiten
gibt: 0
f(x)=100 abgeleitet ist: f'(x) = 0
Eine Zahl abgeleitet gibt immer 0. Die Funktion f(x)=100 nennt man auch eine konstante Funktion. Ihre Ableitung ist immer die Nullfunktion. Lies mehr unter => konstante Funktion ableiten
f(x) = 10x abgeleitet gibt: f'(x) = 10
10x kann geschrieben werden als 10x¹. Damit kann man f(x) = 10x¹ ableiten zu f'(x) = 1·10x° oder - mit x°=1 - kurz: f'(x) = 10 => Ganzen Artikel lesen …
f(x) = 1:x^2 gibt f'(x) = -2:x³
f(x) = 1:x^2 ist dasselbe wie f(x)=1/x². Man kann es mit Hilfe der Potenzgesetze umformen in f(x) = x^(-2). Darauf kann man dann die Potenzregel des Ableitens anwenden und erhält: f'(x) = -2·x^(-3). Das kann man umformen zu f(x) = -2/x³. => Ganzen Artikel lesen …
… gibt: ln|x|, mehr unter => eins durch x ableiten
… gibt: -x^(-2) oder -1:x², siehe unter => eins durch x ableiten
… ist wie x ableiten und gibt 1, mehr unter => ableiten über Potenzregel
… gibt 2 => Ableitung von 2x
Gibt: 4
f(x) = 4x abgeleitet gibt f'(x) = 4. Man benutzt dazu die sogenannte Faktor- und die Potenzregeln. Das ist hier Schritt-für-Schritt erklärt. => Ganzen Artikel lesen …
ln(a)·a^x
f(x) = a^x abgeleitet gibt f'(x) = ln(a)·a^x. Das Dach ^ steht dabei für hoch im Sinne einer Potenz. Die Ableitung ist dann der ln von a multipliziert mit a hoch x. Das ist hier kurz vorgestellt. => Ganzen Artikel lesen …
… gibt: a^x mal ln(a) => Exponentialfunktion ableiten
… f'(x) skizzieren und auch deuten können => erste Ableitung anschaulich
f'(x)
f(x) = x²-4x gibt abgeleitet f'(x) = 2x-4. Bei einer Differenz kann man die einzelnen Glieder auch einzeln für sich ableiten. Das Vorgehen ist genau so wie beim => Ableiten über Summenregel
f(x) ableiten zu f'(x) kann für jedes x die Steigung berechnen
Ableiten meint hier so viel wie die Ableitungsfunktion f'(x) zu berechnen. Beispiel: man hat f(x)=x² und leitet es ab zu f'(x)=2x. Möchte man die Steigung von f(x) an der Stelle x=5 wissen, setzt man die 5 in die erste Ableitung ein: f'(5)=10. Die Zahl 10 ist dann die Steigung von f(x) an der Stelle 5. Mehr unter => Erste Ableitung
… Stelle ohne eindeutige Steigung => Nicht differenzierbar
… f(x) gegeben, f-Strich von (x) skizzieren => Graphisch ableiten
… innen abgeleitetet mal außen abgeleitet => Ableiten über Kettenregel
… innen abgeleitetet mal außen abgeleitet => Ableiten über Kettenregel
… wie 5x³ ableiten, siehe unter => Ableiten über Faktorregel
… z. B. 8·x³ ableiten gibt 3·8x², mehr unter => ableiten über Faktorregel
… eine Funktion mit x und y, siehe unter => partiell ableiten
… eine Funktion mit x und y, siehe unter => partiell ableiten
… Stelle ohne eindeutige Steigung => Nicht differenzierbar
… Stelle ohne eindeutige Steigung => Nicht differenzierbar
… im Funktionsterm gibt es keine x, er ist also nur eine Zahl => Zahl ableiten
Sekantenverfahren
Das Verfahren liefert die erste Ableitung an einem Punkt für eine Funktion, also f'(x). Gebräuchliche Namen sind auch Ableiten über den Differentialquotienten oder die h-Methode. Das Verfahren ist ausführlich beschrieben unter => Sekantenverfahren
… jedes Glied einzeln ableiten, mehr unter => Ableiten über Summenregel
… f(x)=5x³-x² gibt f'(x)=15x²-Siehe unter => ableiten über Summenregel
