Basiswissen

Definition

• Jedes Zahl, die man schreiben kann als 10 hoch z ist eine Zehnerpotenz.
  

• Nur Zahlen die man als 10 hoch z schreiben kann gelten als Zehnerpotenz.
  

• z ist dabei eine ganze Zahl, wie z. B. -11, -3, 0, 1, 2, 4 oder 18999.
  

Gilt auch 10 hoch r?

• Nur wenn ausdrücklich so gesagt:
  

• r steht hier für eine beliebige reelle Zahl.
  

• Reell sind z. B. 2,4 oder 0,004 oder -1,8.
  

• 10 hoch r wäre rein sprachlich auch eine Potenz von 10.
  

• Man zählt 10 hoch r aber nicht mit zu den Zehnerpotenzen im engeren Sinn.
  

• Zehnerpotenzen im engeren Sinn haben als Hochzahl nur ganze Zahlen.
  

• Möchte man 10 hoch eine reelle Zahl bezeichnen sagt man besser:
  

• Potenzen der Zahl 10 mit beliebigem reellen Exponenten.
  

• Im allgemeinen Sinn: 10 hoch r
  

• Im engeren Sinn: 10 hoch z
  

• Im engsten Sinn: 10 hoch n
  

Legende

• r meint irgendeine reelle Zahl, z. B. -35,35; 0; ½; 17 oder 200,8 reelle Zahl ↗
  

• z meint irgendeine ganze Zahl, z. B. -8; -5; 0; 1; 4 oder 222 ganze Zahl ↗
  

• n meint irgendeine natürliche Zahl, z. B. 1; 2; 3; 15 natürliche Zahl ↗
  

10 hoch r

• Das wäre zum Beispiel 10 hoch 0,5
  

• 10 hoch 0,5 ist eine Potenz von 10.
  

• 10 hoch 0,5 gibt als Zahl etwa 3,16
  

• In der Schulmathematik ist diese Definition unüblich.
  

• Siehe auch Potenz ↗
  

10 hoch z

• Dies ist die in der Schulmathematik übliche Definition:
  

• Das z steht für irgendeine ganze Zahl, z. B. -3 oder 3.
  

• Hier als Beispiel z-Werte von -3 bis 3:
  

• 10⁻³ = 0,001
  

• 10⁻² = 0,01
  

• 10⁻¹ = 0,01
  

• 10⁰ = 1
  

• 10¹ = 10
  

• 10² = 100
  

• 10³ = 1000
  

• etc.
  

10 hoch n

• Diese Definition ist in der Schulmathematik eher unüblich.
  

• Das n steht für irgendeine natürliche Zahl, also 1; 2; 3 etc.
  

Große und kleine Zahlen

Wo steht mehr zu den Rechenregeln?

Synonynme

• Zehnerpotenz ↗
  

• Stufenzahl ↗