Basiswissen

Wie viel Raum ein Würfel braucht: V = Länge mal Breite mal Höhe. Da bei einem Würfel die Länge, Breite und Höhe aber immer gleich lang sind, kann man auch kurz sagen: Länge mal Länge mal Länge. Man kann das Volumen angeben in z. B. cm³ (Kubikzentimeter), Milliliter oder Litern.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — In jede Zeile, Spalte und Säule gehen 5 Würfel.☛

MERKSATZ:

1.0 Das Volumen gibt an, wie viel Raum etwas nach außen braucht oder wie Platz es innen als Raum hat.

Formeln

V = a·a·a

V = a³

Legende

V = Volumen des Würfels, z. B. in Kubikzentimeter

a = Länge irgendeiner der 12 Kanten, z. B. in Zentimeter

a³ = a hoch drei, das meint: a·a·a

MERKSATZ:

2.0 Wenn man die Länge irgendeiner Kante hoch drei rechnet, dann ist das Ergebnis das Volumen des Würfels.

Beispiele

Man hat einen Würfel.

Seine Kanten sind alle 5 cm lang.

Dann ist a = 5 cm

V = 5·5·5 = 125

V = 125 cm³

Einheiten

Wenn man a in cm eingesetzt ist, erhält man für V cm³, also 👉 Kubikzentimeter

Wenn man a in dm eingesetzt ist, erhält man für V dm³, also 👉 Kubikdezimeter

Wenn man a in mm eingesetzt ist, erhält man für V mm³, also 👉 Kubikmillimeter

Wenn man a in m eingesetzt ist, erhält man für V m³, also 👉 Kubikmeter

MERKSATZ:

3.0 Wenn man als Länge Zentimeter einsetzt, ist das Ergebnis in Kubkzentimetern. Wenn man für die Länge Meter einsetzt, ist das Ergebnis Kubikmeter. Und so weiter auch mit anderen Einheiten.

Praktische Tipps

Ein Würfel ist ein besonderer Quader.

Das Volumen eines Quaders ist: a·b·c

Bei einem Würfel sind a, b und c gleich lang.

Deswegen kann man schreiben V=a·a·a

1000 cm³ sind dasselbe Volumen wie 👉 ein Liter

Volumen manipulieren

Etwas zu manipulieren heißt, dass man es gezielt verändert. Das Wort geht auf das lateinische Wort manus für Hand zurück. Es ist also von der Bedeutung her verwandt mit Worten wie hantieren oder behandeln. Bei dem Wort Manipulation schwingt allerdings oft auch der Wille mit, dass irgendjemand getäuscht werden soll. Man kennt das aus dem Supermarkt: durch eine geschickte Art der Verpackung soll dem Käufer mehr Inhalt vorgegaukelt werden als letzten Endes wirklich drinnen steckt. Fachleute aus der Werbe- und Verpackungsindustrie erhalten Geld dafür, Methoden zu ersinnen, um mit diesen Kunden wirkungsvoll zu täuschen. Verharmlosend im Sinne eines Kavalier-Delikts spricht man von einer sogenannten Mogelnpackung. Ich halte das für bösartig. Aber das ist ein anderes Thema.

Fruchtgummis

Versetzen wir uns gedanklich einmal in die Lage eines Verpackungs-Designers. Angenommen in einer Fabrik für Fruchtgummis werden Würfel mit einer Kantenlänge von 10 cm erzeugt. Jeder dieser Würfel hat dann ein Volumen von 10³ oder 1000 cm³ oder ein Liter. Man könnte diese Würfel aus Fruchtgummie ähnlich wie Käse als große Blöcke zum Kauf anbieten. Wenn man aber einen solchen Würfel in 1000 kleinere Stückchen zu je einem Kubikzentimeter zerschneidet, dann gibt dieselbe Menge Fruchtgummi in einen Messbecher geschüttet ein spürbar größeres Volumen. Das in einem Karton verpackt gibt dann sehr viel mehr als einen Liter. Wo würde ein gedankenloser Kunde bei demselben Preis wohl eher hingreifen: zur großen locker geschütteten Packung oder zu dem kleinen kompakten Würfel?

Selbstversuch

Rein technisch interessant ist es, einen größeren Würfel, etwa aus Knete, so zu zerlegen, dass die Stücke am Ende ein möglichst großes Schüttvolumen ergeben. Wie könnte man dabei als professioneller "Verpackungstäuscher" am geschicktesten vorgehen? Was ergäbe das größe Schüttvolumen:

Möglichst viele kleine Stückchen?

Wenige größere Stücke?

Unterschiedliche große Stücke?

Eher eckig kantige Stücke?

Eher rundliche Stücke?

Nimm dazu zum Beispiel einen Würfel aus Knete mit 10 cm Kantenlänge. Das Ziel ist es dann, ihn so zu zerschneiden oder irgendwie zu zerkleinern, dass das Schüttvolumen am Ende möglichst viel mehr als 1000 cm³ ist. Wären 1500 doer sogar 2000 cm³ möglich? Siehe mehr dazu unter 👉 Schüttvolumen-Manipulations-Versuch