Versuch stationäre Verteilung

Anleitung

Basiswissen

Schritt 1

• Aufbau:
  

• Praktisch ist ein Notizzettel zum notieren von Zahlen.
  

• Man hat zwei Haufen Würfel aus Kiste 1 ↗
  

• Auf dem Haufen A liegen 60 Würfel.
  

• Auf dem Haufen B liegen 20 Würfel.
  

Schritt 2

• Übergänge:
  

• Vom Haufen A werden 20 % der Steine weggenommen.
  

• Vom Haufen B werden 10 % der Steine weggenommen.
  

• Beim rechnen immer auf ganze Zahlen runden ↗
  

• Dann die 20 % von A zum Haufen B hinzufügen.
  

• Und die 10 % von B zum Haufen A hinzufügen.
  

• Dieses Vorgehen dann ständig wiederholen.
  

Schritt 3

• Stationäre Verteilung:
  

• Oft ändert sich die Haufengröße schon nach wenigen Schritten nicht mehr.
  

• Wenn das der Fall ist, spricht man von einer stationären Verteilung.
  

• Wären die Haufen Mengen von Molekülen die reagieren, ...
  

• dann wäre es in der Chemie ein Fließgleichgewicht ↗
  

Schritt 4

• Kontrolle:
  

• Werte aus einer Computersimulation:
  

• A = 60 | B = 20
  

• A = 50 | B = 30
  

• A = 43 | B = 37
  

• A = 38 | B = 42
  

• A = 35 | B = 45
  

• A = 33 | B = 48
  

• A = 31 | B = 50
  

• A = 30 | B = 51
  

• A = 29 | B = 52
  

• A = 28 | B = 53
  

• A = 28 | B = 53
  

• A = 28 | B = 53
  

• A = 28 | B = 53
  

• Und so weiter ...
  

Schritt 5

• Simuliere nun mit den folgenden Daten:
  

• A=60; B=40 und C=20
  

• Für jeden Durchlauf gilt:
  

• Vom Anfangswert von A in diesem Durchlauf gehen nach B: 20 %
  

• Vom Anfangswert von A in diesem Durchlauf gehen nach C: 40 %
  

• Vom Anfangswert von B in diesem Durchlauf gehen nach A: 10 %
  

• Vom Anfangswert von B in diesem Durchlauf gehen nach C: 20 %
  

• Vom Anfangswert von C in diesem Durchlauf gehen nach A: 40 %
  

• Vom Anfangswert von C in diesem Durchlauf gehen nach B: 50 %
  

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