Unterstufe revisited
Eine Abhakliste für den Stoff der Klassen 5 bis 9 für Erwachsene
Basiswissen
In der Mathematik, Physik oder Chemie: kurze Erklärung von Fachworten, Symbolen und Formeln
Was meint Unterstufe hier?
- Eigentlich meint Unterstufe nur die Klasse 5 und 6.
- Wir nehmen hier aber auch viele Themen der Klassen 7 bis 10 dazu.
Wozu soll diese Seite gut sein?
- Der Stoff der unteren Klassen wurde oft nur auf die nächste Arbeit hin gelernt.
- Meist wurden unter Zeitdruck eher Rechenverfahren und weniger Bedeutungen gelernt.
- Ohne Zeitdruck und mit einem älteren Kopf kann man hier leicht viel verbessern.
Multiplikation
- als Addition
Division
- als Subtraktion
- verschiedene Anschauungsformen
Subtraktion
- zwei Verschiedene Aufgabentypen
- Bezug zur Vektorrechnung
Dezimalzahlen
- wie sie anschaulich zu verstehen sind
- wie man sehr schnell mit ihnen überschlagen kann
Bruchzahl
- ihre anschauliche Bedeutung
- die wichtigsten Rechenregeln
- Wurzeln und Quadrieren mit Bruchzahlen oft einfacher
- Kreise und Striche von Hand n-teln
Inverse und neutrale Elemente
- Bei allen Grundrechenarten
- Mit Matrizen
- Mit Komplexen Zahlen
Prozentrechnung
- Prozente konsequent als Hundertstel denken
- Keine Formeln auswendig mehr merken müssen
- Prozentsatz/Prozentzahl
- Zinssatz/Zinsfuß
- Versprachlichung nutzen
Verhältnisbegriff
- Anschaulich machen, sprachlich fassen
- Mathematik beim rechnen "mitfühlen"
- Geschwindigkeit
- Trigonometrie
- Prozentrechnung
- Proportionalität
- Maßstäbe
- Bogenmaß
- Dreisatz
- Anteil
Einheiten umrechnen
- Vorsilben kennen
- Zehnerpotenzen nutzen
- Substitution für komplexe Terme
- Einfache Gleichung vom Grundbezug aus nutzen
Zahlenraumerweiterung
- Effekt der "Intelligent Confusion"
- Macht plus und mal immer größer?
- Macht minus und durch immer kleiner?
- Größenrelationen
- Abgeschlossenheit
- Extrapolation zu komplexen Zahlen
0,999...
- Zwei formale Beweise warum 0,999genau 1 gibt.
- Voraussetzungen unter denen das gilt.
- Unterscheidung stetiger und diskreter Mathematik
- Bedeutung in Physik: Ladung nur ganzzahlig
- Bedeutung im Alltag: Lebende Personen nur ganzzahlig
Unendlichkeit
- Verschaffte historisch viel Unbehagen
- Aporien wie Zenon, 0,99
- Unverträglichkeit Quantenphysik, Relativitätstheorie
- Russell diskutiert es, eventuell noch offenes Thema
Gleichungen und Funktionen
- Graph als gemeinsame Darstellung
- Eindeutigkeit als Unterschied
Potenzen
- ganzzahlige Potenzen immer als Malkette vorstellen
- daraus wichtigste Rechengesetze selbst ableiten
- negative Potenzen über Kehrwertregel
Rechengesetze
- Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz sprachlich
- Subtraktion als Addition, Division als Multiplikation
Statistik
- Lage- und Streuungsmaße in der Zusammenschau
Wahrscheinlichkeit
- Konsequent über empirische Wahrscheinlichkeit
- Immer nur: viele ähnlich Wiederholungen, Anteil
Kürzen
- mit komplexen Termen
- mit Potenzen
Klammerrechnung
- über Säckebild
- mit komplexen Termen
- mit Exponentialtermen
Dreisatz
- über Verhältnisdenken
- doppelter Dreisatz
Definitionen
- Vierecke
- Zylinder je nach Verallgemeinerungsgrad
- Sinn von Definition: Aussagenbereich angeben können
- Anwendungsbeispiel: Funktionsarten
LGS
- als gemeinsame Lösung verschiedener Gleichungen
- Lösungsverfahren, vor allem Gauß nach Brinkmann
Äquivalenz
- bei Termen
- bei Gleichungen
- Vorsicht bei Quadrieren, Ungleichungen etc.
Logarithmus
- anschaulich-sprachlich
Graphen schnell skizzieren
- Koordinatensysteme schnell zeichnen
- Dann billige Einsetzmethode