Basiswissen

Was meint Unterstufe hier?

• Eigentlich meint Unterstufe nur die Klasse 5 und 6.
  

• Wir nehmen hier aber auch viele Themen der Klassen 7 bis 10 dazu.
  

Wozu soll diese Seite gut sein?

• Der Stoff der unteren Klassen wurde oft nur auf die nächste Arbeit hin gelernt.
  

• Meist wurden unter Zeitdruck eher Rechenverfahren und weniger Bedeutungen gelernt.
  

• Ohne Zeitdruck und mit einem älteren Kopf kann man hier leicht viel verbessern.
  

Multiplikation

• als Addition
  

Division

• als Subtraktion
  

• verschiedene Anschauungsformen
  

Subtraktion

• zwei Verschiedene Aufgabentypen
  

• Bezug zur Vektorrechnung
  

Dezimalzahlen

• wie sie anschaulich zu verstehen sind
  

• wie man sehr schnell mit ihnen überschlagen kann
  

Bruchzahl

• ihre anschauliche Bedeutung
  

• die wichtigsten Rechenregeln
  

• Wurzeln und Quadrieren mit Bruchzahlen oft einfacher
  

• Kreise und Striche von Hand n-teln
  

Inverse und neutrale Elemente

• Bei allen Grundrechenarten
  

• Mit Matrizen
  

• Mit Komplexen Zahlen
  

Prozentrechnung

• Prozente konsequent als Hundertstel denken
  

• Keine Formeln auswendig mehr merken müssen
  

• Prozentsatz/Prozentzahl
  

• Zinssatz/Zinsfuß
  

• Versprachlichung nutzen
  

Verhältnisbegriff

• Anschaulich machen, sprachlich fassen
  

• Mathematik beim rechnen "mitfühlen"
  

• Geschwindigkeit
  

• Trigonometrie
  

• Prozentrechnung
  

• Proportionalität
  

• Maßstäbe
  

• Bogenmaß
  

• Dreisatz
  

• Anteil
  

Einheiten umrechnen

• Vorsilben kennen
  

• Zehnerpotenzen nutzen
  

• Substitution für komplexe Terme
  

• Einfache Gleichung vom Grundbezug aus nutzen
  

Zahlenraumerweiterung

• Effekt der "Intelligent Confusion"
  

• Macht plus und mal immer größer?
  

• Macht minus und durch immer kleiner?
  

• Größenrelationen
  

• Abgeschlossenheit
  

• Extrapolation zu komplexen Zahlen
  

0,999...

• Zwei formale Beweise warum 0,999genau 1 gibt.
  

• Voraussetzungen unter denen das gilt.
  

• Unterscheidung stetiger und diskreter Mathematik
  

• Bedeutung in Physik: Ladung nur ganzzahlig
  

• Bedeutung im Alltag: Lebende Personen nur ganzzahlig
  

Unendlichkeit

• Verschaffte historisch viel Unbehagen
  

• Aporien wie Zenon, 0,99
  

• Unverträglichkeit Quantenphysik, Relativitätstheorie
  

• Russell diskutiert es, eventuell noch offenes Thema
  

Gleichungen und Funktionen

• Graph als gemeinsame Darstellung
  

• Eindeutigkeit als Unterschied
  

Potenzen

• ganzzahlige Potenzen immer als Malkette vorstellen
  

• daraus wichtigste Rechengesetze selbst ableiten
  

• negative Potenzen über Kehrwertregel
  

Rechengesetze

• Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz sprachlich
  

• Subtraktion als Addition, Division als Multiplikation
  

Statistik

• Lage- und Streuungsmaße in der Zusammenschau
  

Wahrscheinlichkeit

• Konsequent über empirische Wahrscheinlichkeit
  

• Immer nur: viele ähnlich Wiederholungen, Anteil
  

Kürzen

• mit komplexen Termen
  

• mit Potenzen
  

Klammerrechnung

• über Säckebild
  

• mit komplexen Termen
  

• mit Exponentialtermen
  

Dreisatz

• über Verhältnisdenken
  

• doppelter Dreisatz
  

Definitionen

• Vierecke
  

• Zylinder je nach Verallgemeinerungsgrad
  

• Sinn von Definition: Aussagenbereich angeben können
  

• Anwendungsbeispiel: Funktionsarten
  

LGS

• als gemeinsame Lösung verschiedener Gleichungen
  

• Lösungsverfahren, vor allem Gauß nach Brinkmann
  

Äquivalenz

• bei Termen
  

• bei Gleichungen
  

• Vorsicht bei Quadrieren, Ungleichungen etc.
  

Logarithmus

• anschaulich-sprachlich
  

Graphen schnell skizzieren

• Koordinatensysteme schnell zeichnen
  

• Dann billige Einsetzmethode
  

Siehe auch