Grundidee

√2≈1,41 heißt ausgesprochen: die Wurzel der Zahl zwei ist ungefähr 1,41. Das Zeichen für ungefähr sagt, dass die Gleichheit nicht exakt sein muss, aber doch mit kleinen Abweichungen, die man tolerieren kann, angenommen werden darf. Interessant ist, wie man damit bei Folgerechnungen umgehen soll.

Beispiele

√6≈2,45 Wurzel ↗

π≈3,14 Kreiszahl Pi ↗

e≈2,71 Eulersche Zahl ↗

Folgerechnungen

Eine interessante Frage tritt auf, wenn man rundet, und dann mit dem gerundeten Wert weiter rechnet. Soll man dann immer weiter das Zeichen für ungefähr benutzen, oder wieder zum üblichen Gleichzeichen wechseln? Betrachten wir die Berechnung des Umfanges von einem Kreis mit bekanntem Radius als Beispiel und sehen wir, wie dort dann das Problem entsteht.

Ein Kreis habe einen Radius r von 2.

Wie groß ist dann der Umfang U?

Formel: U = 2·π·r²

Rechnen, mit π≈3,14

U≈2·3,14·2²

U≈6,28·4

U≈3,12

Diese Schreibweise ist korrekt und nach einer deutschen Norm auch empfohlen.^[1] Sie macht Sinn, da ab der Stelle, an der man Pi gerundet hat, die rechte Seite der Gleichungen ja nicht mehr genau den Umfang U ergibt. Nach der Rundung wird deshalb das Zeichen für ungefähr beibehalten. Es macht Sinn, zu sagen, dass der Umfang ungefähr 3,12 ist. Es wäre falsch zu sagen, dass der Umfang genau 3,12 ist.

Fußnoten

[1] "Ist in einer Rechnung an einer Stelle mit dem Zeichen „≈“ eine Näherung gekennzeichnet worden, dann müssen alle weiteren Ergebnisse ebenfalls mit „≈“ statt mit „=“ gekennzeichnet werden, solange mit der angenäherten Größe weitergerechnet wird." Diese Regel ist in der DIN 1333:1982-10, Abschnitt über Näherungszeichen, explizit enthalten. Auch die Nachfolgenorm DIN ISO 80000-1 (internationaler Nachfolger von Teilen der DIN 1333) übernimmt diese Bedeutungspraxis.