Basiswissen

Vorab

• Angenommen man hat den Graphen einer Funktion schon gegeben.
  

• Der Graph kann eine Gerade sein oder auch eine Parabel oder sonstetwas.
  

• Die Form des Graphen ist eigentlich egal, am Anfang geht es aber meistens um Geraden.
  

• Das Steigungsdreieck hat drei Seiten: eine längste, eine waagrechte und eine senkrechte.
  

• Jetzt wird erklärt, wie man diese drei Seiten zeichnet:
  

Längste Seite

• Man markiert irgendwelche zwei Punkte (verschiedenen) Punkte direkt auf dem Graphen.
  

• Den linken Punkt nennt man oft P und den rechten Punkt zum Beispiel R.
  

• Gut zu zeichnen ist es, wenn diese Punkte 4 bis 10 cm auseinanderliegen.
  

• Man verbindet diese zwei Punkte mit einem Lineal (vielleicht farbig).
  

• Bei einer Geraden liegt diese Linie direkt auf der Geraden.
  

• Das ist die längste Seite des Steigungsdreiecks.
  

Waagrechte Seite

• Man geht zum linken der zwei Punkte, also zu P.
  

• Man zeichnet eine dünne waagrechte Hilfslinie durch diesen Punkt.
  

• Waagrecht meint von links nach rechts, also parallel zur x-Achse.
  

• Man zeichnet die Linie mindestens so lang, dass sie so weit nach rechts geht, ...
  

• wie der rechte der zwei Punkte liegt.
  

Senkrechte Seite

• Man geht zum rechten der zwei Punkte, also zu R.
  

• Man zeichnet eine dünne senkrechte Linie durch diesen Punkt.
  

• Man zeichnet diese Linie so lang, dass sie die waagrechte Hilfslinie schneidet.
  

• Man markiert den Schnittpunkt.
  

• Der Schnittpunkt heißt hier Q.
  

Fertiges Dreieck

• Jetzt hat man die drei Ecken des Steigungsdreiecks:
  

• Man verbindet P, Q und R zu einem gut sichtbaren Dreieck.
  

• Das ist das Steigungsdreieck.
  

Beschriften

• Oft beschriftet man noch die beiden kürzeren Seiten.
  

• Man schreibt dazu an die waagrechte Seite, wie lang sie ist.
  

• Man schreibt auch an die senkrechte Seite, wie lang sie ist.
  

Steigung

• Man könnte jetzt auch noch die Steigung m berechnen.
  

• Man rechnet: Länge der senkrechten Seite geteilt durch die Länge der waagrechten Seite.
  

• Das Ergebnis ist die Steigung. Sie wird oft mit einem kleinen m abgekürzt.
  

• Wenn die längers Seite des Dreiecks von links nach rechts bergab geht, muss noch ein Minuszeichen vor die Steigung.
  

• Man kann diese Steigung jetzt noch an oder in das Steigungsdreieck schreiben.
  

• Man schreibt zum Beispiel: Steigung m = 1,5 oder m = -1
  

• Siehe auch Steigung aus Steigungsdreieck ↗
  

Tipps

• Eine Gerade hat immer diesselbe Steigung, egal, wie wo P und R liegen.
  

• Aber: P und R müssen an verschiedenen Stellen auf dem Graphen liegen.
  

• Eine Parabel oder Hyperbel kann viele verschiedene Steigungen haben.
  

• Hier erhält man für unterschiedliche Punkte P und R auch unterschiedliche Steigungen.
  

• Siehe auch Steigungen ↗