Standardunsicherheit
Messwesen
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Basiswissen
Bei einer Angabe wie 2046(23) geben die zwei Ziffern in der runden Klammer die sogenannte Standardunsicherheit an: das besagt: wenndie Quelle der Fehler rein zufällig ist (Normalverteilung), dann liegen rund 68 % der Werte zwischen den Zahlen 2046-23 und 2046+23, also zwischen 2023 und 2069. Eine andere Schreibweise ist 2046 ± 23.
Definition
ZITAT:
"Die Standardunsicherheit ist die Unsicherheit des Ergebnisses einer Messung, ausgedrückt als eine Standardabweichung."[1]
"Die Standardunsicherheit ist die Unsicherheit des Ergebnisses einer Messung, ausgedrückt als eine Standardabweichung."[1]
ZITAT:
"Die geschätzte Varianz u² [...] wird berechnet aus einer Folge von wiederholten Beobachtungen. Sie ist die statistisch übliche Varianz s². Die geschätzte Standardabweichung u als positive Quadratwurzel von u² ist daher u=s. Man bezeichnet sie auch als Standardunsicherheit vom Typ A."[2]
"Die geschätzte Varianz u² [...] wird berechnet aus einer Folge von wiederholten Beobachtungen. Sie ist die statistisch übliche Varianz s². Die geschätzte Standardabweichung u als positive Quadratwurzel von u² ist daher u=s. Man bezeichnet sie auch als Standardunsicherheit vom Typ A."[2]
Beispiel Lokomotive
Man führt eine bestimmte Messung mehrere Male hintereinander aus. Üblicherweise erhält man dann nicht immer denselben Messwert. Die Werte schwanken nur zufällig. Systematische Messfehler (etwa falsches Lineal, defektes Thermometer) werden ausgeschlossen. Angenommen man misst 10 mal hinteinander, wie viele Sekunden eine Spielzeuglok für eine Strecke von 100 cm braucht. Die Messergebnisse könnten so aussehen: 10; 11; 12; 10; 12; 12; 12; 13; 14 und 12. Von diesen Werten kann die statistische Standardabweichung berechnen.
- Messwerte: 20, 20, 20, 21, 20, 19, 20, 20, 19, 20
- Anzahl n = 10
- Arithmetisches Mittel x̄: 19,9
- Standardabweichung s: √(3,9/9) ≈ 0,66
- Standardunsicherheit u(x̄) = s/√n ≈ 0,21
Schreibweisen
- Messergebnis = 19,9 ± 0,21
- Messergebnis = 19,90(21)
68 %
Viele (nicht alle) Messgrößen sind normalverteilt. Ob eine Messgröße normalverteilt ist, kann man erst nach statistischen Untersuchen angeben. Normalverteilungen entstehen oft dann, wenn viele zufällige und voneinander unahbängige Störfaktoren auf eine Messgröße einwirken. Wenn eine Messgröße normalverteilt ist, dann gilt: etwa 68 % aller Messwerte liegen in einem Bereich von einer Standardunsicherheit unter dem arithmetischen Mittel bis zu einer Standardabweichung über dem arithmetischen Mittel. Im Beispiel mit der ()-Angabe hieße das: 68 % aller Messwerte liegen im Bereich von 11,23 bis 12,37. Siehe auch Ein-Sigma-Regel ↗
Fußnoten
- [1] Standardunsicherheit (standard uncertainty) ist definiert als "uncertainty of the result of a measurement expressed as a standard deviation". In: Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement." Herausgegeben vom: Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM) als: JCGM 100:2008. GUM 1995 with minor corrections. First edition September 2008. Dort der Abschnitt 2.3.1 auf Seite 3.
- [2] Die Standardunsicherheit Typ A ist gleich der Standardabweichung: "The estimated variance u² characterizing an uncertainty component obtained from a Type A evaluation is calculated from series of repeated observations and is the familiar statistically estimated variance s². The estimated standard deviation u, the positive square root of u², is thus u = s and for convenience is sometimes called a Type A standard uncertainty." In: Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement." Herausgegeben vom: Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM) als: JCGM 100:2008. GUM 1995 with minor corrections. First edition September 2008. Dort der Abschnitt 3.3.5 auf Seite 6.