Basiswissen

Bei Nullstellen von biquadratischen Funktionen aber auch in der Integralrechnungen kommen Substitutionen vor. Diese müsse am Ende einer Rechnungen wieder rückgängig gemacht werden. Das ist hier kurz vorgestellt.

Nullstellen

0 = x^4-13x²+36 kann gelöst werden, indem man x²=z setzt. Man erhält dann 0=z²-13z+36. Über die pq-Formel erhält man dann als Lösungen für z die Zahlen 4 und 9. Wenn also x² entweder 4 oder 9 gibt, dann hat man auch die Lösung für die erste Gleichung. Dieser Schritt von zu zurück auf x ist die Rücksubstitution. Hier erhält man als Lösungen für x die Zahlen: -2; 2; -4 und 4. Ein ausführlich erklärtes Beispiel steht unter Nullstellen über Substitution ↗

Integralrechnung

Viele integrale lassen sich über eine Subsitutitionsmethode lösen. Am Ende des Verfahrens steht dann entsprechend immer auch eine Rücksubstitution. Lies mehr dazu unter Integrieren über Substitution ↗