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Rentenbarwert

==== Definition ====

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Definition｜ Formeln für den Rentenbarwert｜ Legende｜ Rechenbeispiel für eine nachschüssige jährliche Rente


Der Rentenbarwert ist jenes Ausgangskapital, das am Anfang einer Laufzeit (zum Beispiel 3 Jahre) investiert werden muss, um die errechneten Zinserträge oder Renten (z. B. pro Jahr) zu erhalten. Dabei wird das Anfangskapital mit für die Rentenzahlungen aufgebraucht. Das ist hier mit Formeln und einem Zahlenbeispiel kurz erklärt.

Formeln für den Rentenbarwert ====

  • Vorschüssige Zahlung: B = R · (qⁿ – 1) / (q^⁽ⁿ⁻¹⁾ · i)
  • Nachschüssige Zahlung: B = R · (qⁿ – 1) / (qⁿ · i)

Legende


  • R = In gleichbleibenden Beträgen ausgezahlte Rente ↗
  • B = Barwert

Rechenbeispiel für eine nachschüssige jährliche Rente


Eine ältere Dame möchte gerne am Ende jedes Jahres 20.000 € erhalten. Der Zinssatz der Investition beträgt 4 % und die Laufzeit 3 Jahre.

  • i = 4 % oder 0,04
  • q = 1,04
  • n = 3
  • R = 20000
  • B = ?

  • B = 20000 · (1,04³ – 1) / (1,04³ · 0,04)
  • B =

Die Dame muss also 55.501,82 € investieren, um eine jährliche Rente von 20.000 € über eine Laufzeit von 3 Jahren zu erhalten. Dabei wurden auch die ursprünglich angelegten 50.000 € mit ausgezahlt. Am Ende der drei Jahre hat die Dame also nichts mehr von dem ursprünglich angelgten Geld übrig.